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在 WPF 应用程序中绘制和评估数学公式

谢尔盖·L·格拉德基
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2019 年 3 月 10 日

CPOL

5分钟阅读

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本文介绍了一种在 WPF 应用程序中实现数学公式评估和绘制的简单方法。

引言

工程和数学建模应用是现代软件的重要组成部分。这些应用涉及极其复杂的数学，并需要以图表、示意图、3D 模型、公式等形式呈现结果。结果的呈现必须易于理解和感知。因此，开发具有适当 GUI 的数学和工程应用是一项重要任务。WPF 技术是解决此任务的合适 GUI 开发框架之一。有许多免费和商业组件可以以美观且恰当的形式呈现科学结果。

处理数学公式是科学应用中可能的需求之一。处理公式有几种常见场景。最常用的是：评估公式值和以自然数学形式绘制公式。

本文介绍了一种在 WPF 应用程序中使用两个现有的 C# 库来实现数学公式评估和绘制的简单方法。第一个库用于以自然数学形式绘制公式。第二个库用于评估公式值。结合使用这两个库可以创建一个简单的“公式计算器”，该计算器可以评估 string 表达式并将结果显示为数学公式。

绘制数学公式

我们将使用 WPF Math 项目来绘制数学公式。这个 .NET 库可以渲染用 TeX 格式编写的数学表达式。TeX 格式广泛用于创建科学文章和文档。对于绘制数学公式，有一个简单的 WPF 组件‘FormulaControl’，它有一个名为‘Formula’的 string 属性。为该属性赋值后，公式就会在组件上渲染。

例如，将此值‘\frac{(2n-1)!}{2^{n+1}} \sqrt{\frac{\pi}{a^{2n+1}}}’赋给该属性会如下绘制数学公式：

$\frac{(2n-1)!}{2^{n+1}} \sqrt{\frac{\pi}{a^{2n+1}}}$

另一个例子是以下 TeX 表达式‘{A}\cdot{sin\left({n\cdot x}\right)}+\frac{B}{2} \cdot {e^{m \cdot y}}’，它会生成如下的数学形式公式：

${A}\cdot{sin\left({n\cdot x}\right)}+\frac{B}{2} \cdot {e^{m \cdot y}}$

从上面的例子可以看出，所有公式都以易于阅读和理解的自然数学形式绘制。编写公式用于绘图的一个小缺点是需要了解 TeX 表达式格式。该格式类似于脚本语言，使用特殊的命令和词法单元来定义数学符号，如分数、平方根、求和、乘积、积分、微分等。该格式的优点是所有公式都可以作为纯文本编写，而无需使用任何“非键盘”符号和特殊编辑器。

评估数学表达式

我们将使用 Analytics 项目（http://sergey-l-gladkiy.narod.ru/index/analytics/0-13）来评估数学表达式。ANALYTICS 框架是一个通用的符号库。该库的主要功能是评估符号（解析）数学表达式。例如，有一个简单的代码用于处理数学表达式：

Translator t = new Translator();
t.Add("A", 0.5);
t.Add("x", 12.4);

string f = "A*ln(Pi*x)";
double y1 = (double)t.Calculate(f);
t.Variables["x"].Value = 27.3;
double y2 = (double)t.Calculate(f);

在此，Translator 是 Analytics 框架的主要类之一，它实现了大部分符号功能。代码向 Translator 实例添加了两个变量：“A”和“x”。然后，它使用当前的变量值评估符号表达式，更改“x”变量的值，并再次评估相同的表达式。

从上面的例子可以看出，Analytics 库提供了简单的接口来评估数学表达式。表达式以简单的 C# strings 形式编写，并且可以包含文字值（常量）、变量、数学运算符、函数。该框架支持所有代数运算符（加法、乘法、幂运算等）、比较运算符（相等、不相等、小于、大于等）和逻辑运算符（非、与、或）。还支持一些特殊的数学运算符，如求和（∑）、乘积（∏）、平方根（√）等。这些特殊运算符在表达式中以 Unicode 符号编写，其表示法接近等效的数学公式。使用这些特殊符号的一个缺点是必须由特殊编辑器提供。

Analytics 框架中的表达式格式比 TeX 表达式更接近数学表达式。尽管如此，这仍然不是我们期望的自然数学公式书写格式。例如，Analytics 表达式中的幂运算必须写成“x^y”，而不是我们期望的等效数学公式 xy 。

实现简单的公式计算器

因此，我们有一个用于评估数学表达式的 .NET 库和一个用于将数学表达式绘制为自然数学公式的 WPF 组件。我们希望构建一个简单的“公式计算器”，它可以评估数学表达式并将结果显示为数学公式。

唯一剩下的问题是评估库 Analytics 使用其自身格式编写的表达式，而绘图库 WPF Math 需要 TeX 格式的公式。幸运的是，Analytics 库包含用于将内部公式转换为 TeX 格式的特殊类。以下是一个用于此类转换的代码示例：

string f = "A*sin(n*x)+B/2*e^(m*y)";
AnalyticsConverter converter = new AnalyticsTeXConverter();
string texf = "";
try
{
    texf = converter.Convert(f);
}
catch (Exception ex)
{
    // Show exception message...
}
// Using string in TeX format...

在上面的代码中，创建了 AnalyticsTeXConverter 类的实例。该类具有用于将符号表达式转换为 TeX 格式的 Convert 方法。对于该表达式，结果字符串的 TeX 格式如下：

{{{A}\cdot{{sin}\left({{n}\cdot{x}}\right)}}+{{\frac{B}{2}}\cdot{{e}^{{m}\cdot{y}}}}}

现在我们拥有实现我们简单的“公式计算器”的所有要素。公式评估和绘制的主要功能可以通过一个方法实现，如下所示：

string f = inputTextBox.Text;
try
{
    if (translator.CheckSyntax(f))
    {
        object v = translator.Calculate(f);

        string texf = converter.Convert(f);
        string vs = Utilities.SafeToString(v);

        formulaControl.Formula = texf + " = {" + vs + "}";
    }
}
catch (Exception ex)
{
    formulaControl.Formula = ex.Message;
}

公式评估和绘制的简单 WPF 应用程序如下图所示：

该应用程序允许输入 Analytics 格式的数学表达式，评估其值，并将结果绘制为数学公式。

以下是一些可以被该应用程序评估和绘制的其他公式示例：

  • 分数乘法“(x-2)/2*(x+1)/A/B*(x-A)*(x+B/2)”

  • 参数（对数）函数“A*log{3}(x+m)-B/log{2}(x+n)”

  • 复杂公式“A*x^2/(m-1)!+B*e^sin(y+1)/n!+C*log{n+m}(z^2)”

从上面的例子可以看出，所有公式都以自然数学形式绘制。所提出的方法可用于各种工程和数学应用，其中需要将已评估表达式的结果显示为数学公式。

需要指出的是，早期版本的计算机代数系统（CAS）也使用了类似的方法。例如，Maple 系统使用“控制台”输入，其中表达式必须写成纯文本，但评估结果以数学公式呈现。现在 CAS 系统使用交互式编辑器以自然形式书写所有数学公式。实现这样的交互式编辑器可能是我们所使用的库的下一步发展。

结论

本文介绍了一种在 WPF 应用程序中实现公式评估和绘制的方法。使用了两个库：一个用于数学表达式评估，一个用于公式绘制。该方法通过一个简单的 WPF 应用程序进行了演示，该应用程序允许将数学表达式作为纯文本输入，然后评估表达式的值并将结果绘制为数学公式。同样的方法也可用于其他数学和工程应用，其中数学公式的评估结果应以恰当且易读的形式呈现。

历史

  • 2019 年 3 月 10 日：初稿
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