使用精度从给定误差范围导出的方法打印双精度值

引言

通常，C 语言有一种非常强大的打印不同值的方法；例如，在下面的示例中使用打印模式，如 1.3lf。

double value = 1.543605908721;

printf("Value 1.3lf", value);

这种方法的唯一问题是，这种定义打印格式的方式绝对不灵活。

如果有人想要根据程序本身的输入，以不同的格式打印值，该怎么办？

/*One of examples is printing an array of doubles with the given error bound.*/

在本文中，我们将详细讨论这个问题。

最初，这篇文章的灵感来自于打印小数点后“正确的数字”之前的概率值的问题。“正确的数字”是指与预设的误差范围相对应的数字。

以下所有示例都改编自 Markov Reward Model Checker (MRMC) 工具源，这些源由我编写，并根据 GPL 许可自由分发。

任务

给定一个 double 值数组 probs 和一个误差范围 error_bound（所有数组元素相同），我们希望打印这些值，排除小数点后所有相对于误差范围不重要的数字。

例如

double * probs = {0.565820439, 0.33339};
double error_bound = 1.0e-3;

//We would like to have the following output:

//Result: ( 0.5658, 0.3333)

请注意，上面的输出是由小数点后的第 4 位数字组成的，而不是像人们期望的那样是第 3 位。原因是，例如，对于差值为 1.1e-3（大于给定的 error_bound）的值 0.565820439 和 0.564710439，如果将它们打印到小数点后的第 3 位数字，将无法识别出这种差异：0.565 和 0.564。

解决方案

主要任务，尽管听起来可能令人惊讶，是计算应该打印到小数点后的哪一位数字。考虑以下计算它的函数

/**
* This method is used for getting
* the printing pattern from the error bound.
* NOTE: If we have error 1.231e-10 then the precision
* is 10+1 digits after the decimal point,
* but not 13 (as for 1.231e-10 == 1231.0e-13)!
* @param error_bound: the error bound
* @return:  the precision for the printing pattern by taking the position
*           of the first significant digit after the decimal point + 1
*/
int get_error_bound_precision(double error_bound){
    int precision = 0;
    BOOL not_found = TRUE;
    double integer = 0, fraction = 0;
    
    //NOTE: If we have error 1.1e-10 then the presision

    //is 10 digits after the decimal point, but not 11.

    while ( not_found ){
        error_bound *= 10;
        fraction = modf(error_bound, &integer);
        if ( integer > 0.0 ){
            not_found = FALSE;
        }
        precision++;
    }
    
    //We need this +1 here to add an extra digit

    return precision + 1;
}

这里所做的是，基本上是沿着 error_bound 的数字向下寻找第一个非零的数字。

剩下的就相当容易了，我们必须创建用于打印 double 值的模式，这可以通过使用 sprintf 运算符来完成，请参见下面的函数

/**
* This method is used for printing the state
* probabilities vector with the given error bound.
* @param size:  the size of the probabilities vector
* @param probs:  the vector of probabilities
* @param error_bound:  the error bound
*/
void print_state_probs(int size, double * probs, double error_bound ){
    printf("Result: ");
    
    //Calculate the right pattern according to the precision

    char buffer[255];
    sprintf(buffer, "%%1.%dlf", get_error_bound_precision(error_bound));
    print_pattern_vec_double(buffer, size, probs);
}

然后调用以下简单函数，该函数将使用我们之前导出的模式来打印 double 数组。

/**
* This method is used for printing an array
* of double values according to the given pattern.
* @param pattern:  the pattern for printing each array element
* @param length: the array lenght
* @param vec: the array of doubles to be printed
*/
void print_pattern_vec_double(const char * pattern, int length, double * vec)
{
    int i;
    printf("( ");
    for( i = 0 ; i < length ; i++ ){
        //NOTE: this is where the pattern for printing is used

        printf( pattern, vec[i] );
        
        if (i != length-1) printf(", ");
    }
    printf(" )\n");
}

结论

在这里，我们考虑了一种最简单的打印 double 值的方法，其精度由某个误差范围定义。

下面，我将提及另外两种解决该问题的方法，这些方法是我在调查过程中考虑过的

1. 具有 double error_bound = 1.47003454e-10 并打印具有所需精度的值，同时考虑到 error_bound 的最后一个非零数字是不可行的，因为实际上存储在 double error_bound 变量中的值并不完全是 1.47003454e-10，而是类似于 1.47003454000000000000329999961234769e-10，这是所需的误差加上一些噪声。
2. 使用 IEEE 浮点标准 从 error_bound 计算所需的精度并没有真正的帮助。从第一眼看，有一部分可以让你了解数字的指数部分，但这都是关于 2 的幂，而我们感兴趣的是 10 的幂。