DotNet Real Tree

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引言

新年快乐！

这不是一个实用的程序，它只是一个用数学来玩乐的简单程序。它使用Sin() 和Cos() 函数通过递归来制作一些分形形状和树。它有一个非常简单的算法。

背景

我最初在 2006 年 8 月（VB6 格式）编写了这段代码，以向朋友展示递归函数的功能。不幸的是，他的电子邮件出现了一些问题，没有收到我的 zip 文件，所以我把它放在 PSC 上给他。当我发现它对其他人也有用时，我感到非常惊喜，现在它以 C# 和 VB.NET 的形式在这里。

Using the Code

zip 文件包含为 Visual Studio .NET 2003 和 Visual Studio .NET 2005 编译的 C# 和 VB.NET 源代码。只需打开解决方案文件并编译。创建的可执行文件名为RealTree.exe。

工作原理

1. 您需要一个循环来制作分支

当每个分支在每一步从基部（第 0 步）到顶部分裂成 2 个新分支时，您将拥有2 ^ 步 个分支，当分裂次数更多时，公式为分裂次数 ^ 步。

对于这部分，我使用了递归过程，每次它都使用新的分支位置和角度来调用自身。

在 VB.NET 中

Sub nextBranch(startX As Single, startY As Single, startAngle As Single) 
    ...

    'And it runs itself from inside as following:
    For j As Integer = 1 To Int(numberOfDivision) 
            nextBranch(endX, endY, newAngle)
    Next 
    ...

End Sub      

在 C# 中

Void nextBranch(float startX, float startY, float startAngle)
{
    ...
    
    //And also it runs itself as:
    for(int j= 1;j=(int) numberOfDivision;j++)
     { 
            nextBranch(endX, endY, newAngle); 
     }
    
    ...
}      

如您所见，每个分支的结束位置是下一个分支的起始位置。

2. 您必须计算新分支的位置

在标准坐标系中，您可以使用以下公式计算新分支的起始位置（当前分支的结束位置）。

 endX = startX + Cos(angle) * sizeOfBranch 
 endY = startY + Sin(angle) * sizeOfBranch        

我们是如何找到这些公式的？请看下面的图。我们的起点是 P，我们想画一些相同长度的线；当我们画更多的线时，它变得越来越像一个数学形状，它像什么？

它像一个圆，我们的第一个点是圆心，我们的线是它的半径，所以对于一条样本 PS 线，我们需要找到 S 的位置。我们在坐标中心画一个半径为 1 个单位的圆来找到 S(X,Y) 的位置。

如果我们从 S 画一条垂直线到 X 轴，它在 H 点与 X 轴相交，PH 是 S 点的 X 坐标。现在，如果我们从 S 画一条水平线到 Y 轴，它在 K 点与 Y 轴相交，PK 是 S 的 Y 坐标。当我们仔细观察我们的点时，我们可以发现 KS 和 PH 的大小相同，PK 和 HS 的大小也相同。所以我们的 S(X,Y) 点可以表示为 S(PH,HS)。
我们有一个直角三角形 PHS，正如您所知，Sin(P-角度)=HS / PS，所以 HS=Sin(角度) * PS；同样，Cos(P-角度)=PH / PS，所以 PH = Cos(角度) * PS。
我们知道 PS 的大小，因为它是圆的半径，所以我们的 S 点位置如下。

S (Cos(angle) * Radius, Sin(angle) * Radius)
S (Cos(60) * 1, Sin(60) * 1) == > S (0.5, 0.86) 

现在我们回到我们的项目，我们画一棵树并尝试找到它的分支位置。

我们在位置 P (0, 0)，并且知道所有分支的大小都是 10 个单位，对于 PQ 线，我们需要 Q 点的位置。它与 X 轴成 90 度角，它的 X 位置是 Cos(90) * 10，它的 Y 位置是 Sin(90) * 10，所以它是 Q(0,10)。
R 和 S 怎么样？它们之间有 60 度的夹角，但这并不是它们与 X 轴的角度，请看下图以获得更好的视图。

当我们继续 PQ 线时，我们的 QR 和 QS 线与 PQ 线成 30 度角，并且我们知道 PQ 线与 X 轴成 90 度角，所以我们的线的角度是 90 + 30 = 120 度，用于 QR；90 – 30 = 60 度，用于 QS。现在我们计算 R 的位置，它的 X 位置是 Cos(120) * 10 = -5，它的 Y 位置是 Sin(120) * 10 = 8.6，对吧？！

错误！我们的 (-5, 8.6) 位置是形状中像 Z 这样的点，而不是 R，因为当我们从 P 移动到 Q 时，我们的初始位置发生了变化，当我们想计算 R 的位置时，我们是在 Q 位置而不是 P 位置，所以我们必须将这些变化计入我们的公式，这意味着我们将新的计算添加到起始位置，所以我们的 X 值必须是 -5 + Qx = -5 + 0 = -5，我们的 Y 值必须是 8.6 + Qy = 8.6 + 10 = 18.6，所以真实位置是 R(-5, 18.6)，我们找到了我们的主要公式。

X = startX + Cos(angle) * sizeOfBranch
Y = startY + Sin(angle) * sizeOfBranch 

现在我们计算其他点的位置。

Sx = 0 + Cos(60) * 10 = 5，Sy = 10 + Sin(60) * 10 = 18.6，所以它是 S(5, 18.6)。
T 和 U 之间有一个 60 度的夹角，这意味着它们每个都与它们的起始角度有 30 度的差异，并且我们知道它们的起始角度是 120 度，所以 RT 线与 X 轴成 120 + 30 = 150 度角，RU 线与 X 轴成 120 - 30 = 90 度角，所以这些点的位置如下。

Tx = -5 + Cos(150) * 10 = -13.6，Ty = 18.6 + Sin(150) * 10 = 23.6，所以我们可以将其显示为 T(-13.6, 23.6)。
Ux = -5 + Cos(90) * 10 = -5，Uy = 18.6 + Sin(90) * 10 = 28.6，这意味着 U(-5, 28.6)。

V 和 W 怎么样？现在您知道它们每个都与起始点角度有 30 度的差异，所以 SV 线与 X 轴成 60 + 30 = 90 度角，SW 线与 X 轴成 60 - 30 = 30 度角，这些点的位置如下。

Vx = 5 + Cos(90) * 10 = 5，Vy = 18.6 + Sin(90) * 10 = 28.6，所以它是 V(5, 28.6)。
Wx = 5 + Cos(30) * 10 = 13.6，Wy = 18.6 + Sin(30) * 10 = 23.6，所以 W(13.6, 23.6)。

注意：标准坐标和计算机坐标之间存在一个简单的区别，在计算机坐标中，Y 轴的正值朝屏幕底部增长。

这是标准坐标。

这是计算机坐标。

所以我们必须像这样修改 Y 值的公式。

 endY = startY - Sin(angle) * sizeOfBranch        

3. 关于风、叶片级别等效果呢？

这些效果会通过数学公式改变分支的大小、位置或数量。

接口

它有一个简单的 GUI；您可以从菜单中选择一些预定义的类型或创建新类型。

总步数（3 - 100）：您想要绘制的最大步数。

每步分裂数（1-100）：每个分支在下一步分裂成此数量的分支。

起始分支（1-总步数）：如果您使用大于 1 的数字，程序将只显示所选步数之外的分支。

固定大小（选中或未选中 & 百分比）：选中时，每一步的所有分支大小相同，百分比部分决定了树的总大小。

固定角度（选中或未选中 & 百分比）：选中时，每一步的所有分支之间的角度都相同，百分比部分决定了每一步分支之间的总角度。

断裂分支（选中或未选中 & 百分比）：选中时，树中会有断裂的分支，百分比部分决定了其数量。

BB 比例（50 ± 50）：（断裂分支比例）表示断裂效果对较低分支或较高分支的影响更大。

DPS 比例（50 ± 50）：（每步分裂比例）当您向右拖动时，较高分支的 DPS 比基础 DPS 更大；当您向左拖动时，较高分支的 DPS 比基础 DPS 更小。

叶片级别（50 ± 50）：它决定叶片应该出现在较高分支还是较低分支。

树干高度（50 ± 50）：树干高度相对于默认大小的变化。

宽度（50 ± 50）：分支宽度的变化。

宽度比例（50 ± 50）：分支宽度从基部到叶片的改变量。

风（50 ± 50）：风力大小和方向。

宽度增加（500 ± 500）：这是一个特殊效果；您必须实际看到它才能理解，我需要对其值和结果做一些修改。

注意

当您对“总步数”或“每步分裂数”使用较高值时，渲染可能需要很长时间，因此使用“断裂分支”和“每步分裂比例”可以使其更好。

如果您对“每步分裂数”使用大于 2 的值，您必须对“断裂分支”使用更高的值，这会创建一个狂野的树。[例如，当“总步数”=30 时，使用以下值：(DPS=3, BB=52), (DPS=4, BB=65), (DPS=5, BB=72), (DPS=6, BB=77), (DPS=7, BB=81), (DPS=8, BB=83)...] 如果您想禁用“断裂分支”，您必须对“总步数”使用较低的值（约 15，取决于您计算机的速度）。

关注点

您可以通过更改或添加新变量来创建各种有趣的 the fractals。

历史  

• 2007 年 1 月：上传到 The Code Project
• 2007 年 4 月：版本 1.5：添加了宽度增加效果和一些新示例
• 2009 年 3 月：版本 1.6：添加了计时器、一些新示例，并更新到 Visual Studio 2005