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用于执行复数算术的 C# 类

Mike Pliam
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2007年10月26日

CPOL

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用于执行复数算术的 C# 类

引言

尽管 C# 语言在许多类型的项目中得到了相当成功的应用，但它在科学计算方面的能力仍有待证明。C# 是否能与 FORTRAN 和 C++ 在科学和数学项目领域相媲美，这个问题仍然存在。

复数运算

复数的算术和代数在科学和工程的许多领域都很重要。即使 C# 不支持内置的复数数据类型，也无法阻止您创建自己的复数类型。您可以使用具有值语义的 struct 来实现。本文的目的是介绍我尝试为 C# 设计一个复数运算类的过程。

Using the Code

struct Complex 完全包含在文件 Complex.cs 的 ComplexMath 命名空间中。下载中包含三个独立的程序文件，以及一个项目文档帮助文件。您可以通过引用 ComplexMath.dll 来运行程序，或者通过将 Complex.cs 文件简单地添加到项目中来直接使用 ComplexMath 库代码。在任何一种情况下，您都必须在主项目文件中添加 ComplexMath; 头。如果您决定采用 DLL 方式，请先运行 CompexMath.sln 文件构建库（DLL），然后您可以生成两个 ComplexMath.dll 文件，分别位于 bin/Release 和 bin/Debug 目录下。

将库用作 DLL 的步骤

  1. 启动一个新的 C# 控制台应用程序。
  2. 构建 Debug 和 Release 版本。
  3. 将 ComplexMath.dll 的 Debug 和 Release 版本放入相应的 bin 文件夹中。
  4. 从“项目/添加引用”菜单中，找到所需版本（Debug 或 Release）的 ComplexMath.dll 并将其添加到项目中。
  5. 在您的程序文件中添加头：using ComplexMath;。
  6. 使用附带的 TestComplexMath.cs 文件作为您自己程序的原型。

您的测试程序应该类似于下面的示例，它简要演示了该库的许多功能。

using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using ComplexMath;

namespace TestLib
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Complex z1, z2, z3;            // instantiation
            z1 = new Complex(1.0, -2.0);
            z2 = new Complex(-3.0, -5.0);
            z3 = new Complex(0.292342, -0.394875);            
            Console.WriteLine("instantiated complex numbers:");
            Console.WriteLine(string.Format("z1 = {0}", z1));
            Console.WriteLine(string.Format("z2 = {0}", z2));
            Console.WriteLine(string.Format("z3 = {0}", z3));            
            // random complex numbers
            z1 = Complex.Random();
            z2 = Complex.Random();
            z3 = Complex.Random();            
            Console.WriteLine("random generated:");
            Console.WriteLine(string.Format("z1 = {0}", z1));
            Console.WriteLine(string.Format("z2 = {0}", z2));
            Console.WriteLine(string.Format("z3 = {0}", z3));            
            Console.WriteLine("basic properties:");
            Console.WriteLine(string.Format
		("z1.real = {0}  z1.imag = {1}", z1.real, z1.imag));
            Console.WriteLine(string.Format
		("complex conjugate of z1 = {0}.", z1.Conjugate));
            Console.WriteLine(string.Format
		("complex modulus of z1 = {0}.", z1.Modulus));
            Console.WriteLine(string.Format
		("complex argument of z1 = {0}.", z1.Argument));   // operators
            Console.WriteLine("operators:");
            z3 = z1 + z2; Console.WriteLine(string.Format("z1 + z2 = {0}", z3));
            z3 = z1 - z2; Console.WriteLine(string.Format("z1 - z2 = {0}", z3));
            z3 = z1 * z2; Console.WriteLine(string.Format("z1 * z2 = {0}", z3));
            z3 = z1 / z2; Console.WriteLine(string.Format("z1 / z2 = {0}", z3));
            // transcendental functions
            Console.WriteLine("transcendental functions:");
            z3 = Complex.Sin(z1); Console.WriteLine(string.Format("Sin(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Cos(z1); Console.WriteLine(string.Format("Cos(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Tan(z1); Console.WriteLine(string.Format("Tan(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Sinh(z1); 
	   Console.WriteLine(string.Format("Sinh(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Cosh(z1); 
	   Console.WriteLine(string.Format("Cosh(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Tanh(z1); 
	   Console.WriteLine(string.Format("Tanh(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Exp(z1); Console.WriteLine(string.Format("Exp(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Log(z1); Console.WriteLine(string.Format("Log(z1) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Log10(z1); 
	   Console.WriteLine(string.Format("Log10(z1) = {0}", z3));     // roots
            Console.WriteLine("roots:");
            z3 = Complex.Sqrt(z1); 
	   Console.WriteLine(string.Format("Sqrt(z1) = {0}", z3));            
	   Console.WriteLine("k 4th roots:");
            for (long k = 0; k < 4; k++)
            {
                z3 = Complex.NthRoot(z1, 4, k);
                Console.WriteLine(string.Format("NthRoot(z1, 4, {0}) = {1}",k, z3));
            }            Console.WriteLine("the five 5th roots of unity:");
            Complex z = new Complex(1.0, 0.0);
            for (long k = 0; k < 5; k++)
            {
                z3 = Complex.NthRoot(z, 5, k);
                Console.WriteLine
			(string.Format("{0}th 5th root of unity = {1}", k, z3));
            }            
            // powers
            Console.WriteLine("powers:");
            int n = 7;
            z3 = Complex.Pow(z1, z2); 
            Console.WriteLine(string.Format("Complex.Pow(z1, z2) = {0}", z3));
            z3 = Complex.Pow(z1, n); 
            Console.WriteLine(string.Format("Complex.Pow(z1, {0}) = {1}", n, z3));
            // display
            Console.WriteLine("display:");
            z1.Show();
            z1.ShowPolar();
            Console.WriteLine(string.Format("polar form of z1 = {0}.", z1.Polar()));
            // debug tracing
            z1.Dump();
    }// Program
}// TestLib

附带的 TestLib 程序演示了 Complex struct 的所有功能。值得一提的是，复数可以表示为大多数高中代数学生熟悉的直角坐标形式，也可以表示为需要更高级三角学、棣莫弗定理和欧拉恒等式知识的更复杂的极坐标形式。如果您感兴趣，可以在网上查阅相关信息。

请注意，所有初始化输入都假定您使用的是复数的直角坐标形式，这意味着实部沿阿甘图的 x 轴测量，虚部沿 y 轴测量。但是，该程序可以通过使用 ShowPolar() 和 Polar() 方法以及 Argument 和 Modulus 属性（见上文）来输出极坐标形式的分量——即模 |z| 和辐角（theta）。

由于复数可以进行加、减、乘、除运算，因此方便地为此类运算提供运算符。因此，我们已经包含了这些运算符。

历史

似乎有许多关于 C# 复数处理代码的帖子。其中包括：

尽管我从事科学数学和统计编程已超过 10 年，但这篇是我尝试发布的第一个文章。我很快了解到，有许多比我更聪明、更优秀的程序员已经用 C# 做得更好。对我来说，这是一次极好的学习经历，既学习了使用 C# 进行科学计算的许多陷阱，也学会了向他人解释我的代码的作用。

陷阱

C# 类赋值运算符是自动生成的且无法重写，这似乎造成了一个问题，特别是对于来自 C++ 背景的人来说。一旦进行赋值，赋值者和被赋值者就通过一个公共指针绑定在一起。改变一个，另一个也会改变。为了解决这个问题，人们需要实现 ICloneable ，这可能相当繁琐和复杂。出于这个原因，我选择使用 struct 而不是类。我仍在学习 C#。

我计划更新和改进此代码供我自己使用，以及供任何希望使用它的人使用，并在将来做得更好。您可以以任何您希望的方式使用此代码。礼貌和专业的做法是注明原作者的功劳。请将任何评论、批评或错误报告到下方的论坛。

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