Excel Solver 和线性规划
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LP 的简单描述以及使用 Excel Solver 解决问题的说明。
引言
本文解释了如何使用 Excel 规划求解来解决问题，特别是与线性规划相关的问题。 如果您对线性规划不太了解也没关系，本文也会让您对此有一些了解。 但是，本文的重点是让您了解 Excel 规划求解，并让您知道如何利用它来解决有趣的问题。
什么是规划求解及其作用
简而言之，Excel 规划求解是一个可以为您解决问题的加载项。 对于给定的问题，Excel 规划求解可以运行各种排列组合，并为您找到最佳的解决方案。
在 Excel 中启用规划求解
转到选项
选择加载项
单击“转到”按钮，选中“规划求解加载项”，然后单击“确定”
您应该可以在 Excel 数据选项卡中看到“规划求解”按钮
什么是线性规划
线性规划是一种数学方法，用于确定在给定的数学模型中，如何在满足一系列以线性关系表示的要求的前提下，实现最佳结果（例如最大利润或最低成本）的方法。
规划求解可以解决的一些示例问题
问题 1
假设我们有一个函数，例如 f=x2-x+2，并且我们想找出 -1<= x <= 5 的情况下 x 的最小值。
问题 2
一家公司生产桌子和椅子。 每张桌子使用 4 个单位的木材，每把椅子使用 3 个单位的木材。 一张桌子贡献 40 美元的利润，一把椅子贡献 25 美元。 营销限制要求椅子的产量至少是桌子产量的两倍。 有 20 个单位的木材可用。 什么产量组合能带来最大利润。
问题 3
这是一个更复杂的问题，它用方程表示并通过矩阵方法解决。
最大化 50x1 + 30x2 + 25x3 + 30x4
其中
2x1 + 2.5x2 + 3x3 + 1.8x4 = 800
1.2x1 + 1x2 + 2x3 + 0.8x4 = 400
1.5x1 + 1.2x2 + 1.5x3 + 0.8x4 = 380
x2 = 50
x3 = 30
x1, x2, x3, x4 = 0
使用 Excel 规划求解解决问题
问题 1
下图显示了已解决的示例。 绿色单元格 (C15) 是通过规划求解获得值的单元格，并命名为 x。
单元格 C12 的公式为 x^2-x+2。 默认情况下，在单元格 C15 中输入 1，这是变量 x 的初始值。
目标字段是 f，它是单元格 C12 的名称，我们要通过规划求解来解决它。“通过更改可变单元格”字段具有 x，它是单元格 C15，我们的变量。 我们还使用添加按钮设置了约束 x <= 5 和 x>=-1。 只需单击“求解”按钮，它就会给出 x 的值。
问题 2
这个问题以传统方式解决。 Unitstoproduce 是范围 C18:C19。 totoalwoodused 是单元格 F20 的名称。
在下图中，您可以看到规划求解的设置。 在绿色单元格中输入 1 作为初始值。 规划求解应该能够为您提供这些单元格的正确值。
问题 3
在现实生活中，线性规划问题并不像问题 2 中那么简单。因此，我们需要使用矩阵来解决问题。 在这个问题中，您可以看到许多与问题 2 中的一些方程式相关的方程式。 要使方程式的结果最大化，我们只需要最大化 (Transposed C) * x。
为了变量名称的唯一性，我将矩阵变量命名为 xn、bn 等。 x 的值是您想通过规划求解获得的值。 对于 x1、x2、x3 和 x4，初始值都给 1。 当您运行规划求解时，它将使用已求解的值更新这些绿色单元格。
历史
- 2011 年 9 月 20 日：初始发布