将数学方程转换为 C#
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一个神奇的工具，
引言
很久以前，我曾在一个产品上工作，其中一部分工作涉及将数学方程转化为代码。那时，我不是被分配这个角色的人，所以我的猜测是代码是通过简单地从 Word 中提取方程并手动将其翻译成 C# 来编写的。这听起来不错，但它让我想到了：有没有办法自动化这个过程，从而消除这个不可否认的枯燥任务中的人为错误？嗯，事实证明这是可能的，而这正是本文要讨论的内容。
方程，嗯？
我猜，除了任何特殊的数学软件包（如 Matlab）之外，我们大多数开发人员都会以 Word 格式获取数学需求。例如，你可能会得到像这样的简单内容
这个方程很容易编程。看，我来做：y = a*x*x + b*x + c;。然而，有时你会得到非常棘手的方程，就像下面这样
上面的内容来自维基百科。总之，你应该明白了：上面的方程有点太难编程了。我的意思是，我确信如果你有无限的预算或廉价劳动力，你可以做到，但我保证你会出错，因为每次都弄对（如果你有一百个）是困难的。
所以，我的想法是：嘿，应该有一种方法可以将方程数据以某种方式结构化，然后你就可以为 C# 重构它。这就是 MathML 进入的场景。
MathML
好吧，你可能在想这个MathML怪物是什么。基本上，它是一种类似 XML 的数学标记语言。如果所有浏览器都支持它，你就会看到上面的方程使用浏览器的字符而不是位图进行渲染。但无论如何，有一个工具支持它：Word。具体来说是 Microsoft Word 2007。有一个鲜为人知的技巧可以让 Word 将方程转换为 MathML。你基本上必须找到方程选项...
并选择 MathML 选项
好吧，现在将我们的第一个方程复制到剪贴板将得到类似以下内容
 |
<mml:math>
<mml:mi>y</mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="italic">bx</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mi>c</mml:mi>
</mml:math>
|
通过查看原始方程，你大概可以猜出这一切的含义。嘿，我们只是提取了方程的结构！这很酷，除了一个问题：将其转换为 C#！（否则，它就没有意义了。）
语法树
保持数据原样是没用的。有很多额外的信息（比如 'bx' 附近的斜体说明），也有信息缺失（比如 'b' 和 'x' 之间应该存在的乘号）。所以，我们对这个问题的看法是将其 XML 结构转换为更面向对象的、类似 XML 的结构。事实上，这正是程序所做的——它将 XML 元素转换为相应的 C# 类。在大多数情况下，XML 和 C# 是一对一对应的，因此一个<mi/>元素变成一个Mi类。所以太好了，我们不费吹灰之力就将 XML 变成了语法树。现在，这棵树并不完美，但它确实存在。让我们来讨论一下我们必须克服的一些棘手问题。
单/多字母变量
“sin”是表示s乘以i乘以n，还是一个名为“sin”的变量，还是Math.Sin函数？当我查看我拥有的方程时，有些使用了多个字母，有些是单个字母。如何处理这些并没有“放之四海而皆准”的解决方案。基本上，我将其设置为一个选项。
乘号（×）
如果你写ab，它可能表示a乘以b。如果是这样，你需要找到所有省略乘号的位置。有趣的是，不同的数学编辑软件包（我用 MathML 和 Word 测试过）在乘号方面使用了不同的 Unicode 符号。结果是，找出乘号丢失的位置非常困难。
希腊字母转罗马字母
有些人反对在 C# 代码中使用希腊常数。嘿，我用 UTF-8 编码，所以我可以包含任何内容，包括日文字符和其他有趣的 Unicode 符号。这会搞乱 IntelliSense，因为你的键盘可能没有希腊键——除非你住在希腊。此外，这是快速破坏可维护性的一种方式。因此，我必须添加的一个功能是将希腊字母转换为罗马字母描述，这样 Δ 就会变成 Delta，依此类推。实际上，Delta 是一个特例，因为我们非常习惯于将其附加到变量上（例如，写 ΔV）。因此，我为 Δ 添加了一个特殊规则，使其在所有其他变量都是单字母的情况下也能保持附加。
正确处理 e、π 和 exp
基本上，字母 pi（π）可以只是一个变量，也可以表示Math.PI。字母 e 也是如此——它可以是Math.E，在大多数情况下也是如此。另一个更棘手的替换是 exp 到Math.Exp。所有这三者的支持都必须添加。
幂函数内联
大多数人都知道x*x比Math.Pow(x, 2.0)快，尤其是在处理整数时。内联 X 的幂及以上是程序中的一个选项。我见过一些文章（找不到链接），其中有人声称如果你避免使用Math.Pow方式，就会丢失精度。我不太确定。
运算归约
我被告知，有些表达式的输出在其构成运算方面效率不高。例如，a*x*x+b*x+c不如x*(a*x+b)+c高效，因为它有更多的乘法。因此，我解决方案的未来目标之一是尝试优化这些场景。不过，这会降低它们的可读性！
在从 XML 转换为 C# 的过程中还有许多其他问题，但主要思想保持不变：在每种可能的 MathML 元素上正确实现 Visitor 模式，删除不必要的信息并提供缺失的信息。让我们看一些例子。
示例
好吧，我打赌你迫不及待想看到一个实际的例子。让我们从之前的那个开始
这是我们得到的输出
y=a*x*x+b*x+c;
我省略了程序也创建的变量的初始化步骤。
让我们看看更复杂的方程。这是它，以防你忘记了
敢猜猜我们工具的输出是什么吗？
p = rho*R*T + (B_0*R*T-A_0-((C_0) / (T*T))+((E_0) / (Math.Pow(T, 4))))*rho*rho +
(b*R*T-a-((d) / (T)))*Math.Pow(rho, 3) +
alpha*(a+((d) / (t)))*Math.Pow(rho, 6) +
((c*Math.Pow(rho, 3)) / (T*T))*(1+gamma*rho*rho)*Math.Exp(-gamma*rho*rho);
我最初的输出使用了希腊字母（提醒：C# 支持它们）。然而，由于编码的原因，我让我的工具将它们更改为罗马字母版本，从而展示了另一个功能。
好的，让我们再做一个例子来确保——这次带一个平方根。这是方程
我关闭了此方程的幂函数内联——我们不希望根号表达式被评估两次。这是输出
a = 0.42748 * ((Math.Pow((R*T_c), 2)) / (P_c)) *
Math.Pow((1 + m * (1 - Math.Sqrt(T_r))), 2);
这很棒，不是吗？如果你有一天拿到一份包含数百页公式的文件，那么你可以通过快速地将它们编码来让你的客户惊喜。
结论
我希望你喜欢这个工具。也许你甚至会觉得它很有用。我最近使用 F# 从头开始重新设计了该工具，你可以在这里找到最新版本。