1000 的阶乘
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计算大数阶乘的最佳算法
引言
阶乘或正整数的乘积是最常用的数学函数（或过程）之一。许多数学计算需要大数的阶乘的精确结果，例如 1000!，以高精度找到最终结果。但问题是，没有任何编程语言具有存储如此大的数字的变量或机制。所有的编程语言和计算器都估计结果，然后将其存储为科学计数法。例如，Windows XP 的计算器显示 1000! 如下：
4.02387260077093773543702433923 e+2567
所以我决定发明一种算法来解决这个问题。
算法
您知道要计算一个数的阶乘，您应该将从 1 到它本身的所有数字相乘，例如：
1000! = 1*2*3*……*998*999*1000
没有任何编程语言中的变量可以精确地存储这个乘法的结果；除非以科学计数法存储。由于顺序乘法的巨大结果，寻找一种新的策略或机制是必要的。
在我推荐的算法中，数字不被视为一个数字，而是被视为顺序数字，其中每个数字都有自己的数值。 实际上，可以使用数字数组。 每次，第二个数字乘以第一个数字的每个数字（数组的索引），然后加上从上一次乘法运算中得到的进位数。
例如，这个过程显示了 12!
12! = 11! * 12 11! = 39916800 12! = 479001600
- 如果结果小于 10，则结果将放置在数组的单元格中。
- 如果它等于或大于 10，它将被 10 除，然后余数将被放置在数组的单元格中，商被放置在变量中，该变量将与下一次乘法运算的响应相加。
注意：请注意，所有数字都从数组的末尾存储，这与普通计算（实际计算）相同。
编程代码
声明
int numArr[3000];
int total,rem=0,count;
register int i;
在第一行中，定义了一个数组，其大小取决于阶乘的大小。 "rem" 被定义为存储除法的余数。
最后，定义了一个名为 "i" 的整数变量，它充当循环计数器和数组的索引，并且由于访问频繁，它被定义为寄存器。
寄存器类型修饰符告诉编译器将声明的变量存储在 CPU 寄存器中（如果可能），以优化访问。
注意：现代编译器具有良好的优化器，可以确定哪些变量应该存储在寄存器中。 当全局寄存器分配优化开启时，它们会做出自己的寄存器选择。
代码的主要部分
i=2999; //start from end of array.
numArr[2999]=1;
for(count=2;count<=1000;count++)
{
while(i>0)
{
total=numArr[i]*count+rem;
rem=0;
if(total>9)
{
numArr[i]=total%10;
rem=total/10;
}
else
numArr[i]=total;
i--;
}
rem=0;
total=0;
i=2999;
}
根据之前解释的算法，存在一个从 2 到 1000 的循环计数，每次 'count' 的值都乘以数组的单元格并加上 'rem'，它包含来自先前乘法的进位。
最后，结果存储在 'total' 中，然后放置在数组的单元格中。
另一种算法
起初，我为这个问题找到了另一种算法。 它基于通过连续加法来模拟乘法。 例如 20= 4*5 也是 20= (5+5+5+5)。
所以将数字放入数组中，然后将其自身加上 'X' 次。
1000! 的 X 为
X= ∑ n
n=1,2,3, … ,999,1000
注意：这种算法不如我解释的第一个算法那么优化。 而且它太枯燥了，需要几个大数组。 第二个 ZIP 文件属于此算法。
关注点
我想指出的是，该算法具有很高的计算速度，因此它使程序达到相当最佳的状态。
此算法最重要的特征之一是仅使用一个数组，而其他算法需要更多的内存（使用多个数组来模拟通过顺序和进行的乘法）。
此外，更少的编码有助于轻松理解程序，并且您可以用任何编程语言重写它。
高执行速度的原因之一是使用寄存器变量作为循环的计数器。 循环的计数器是一个对其访问最多的变量。
用法
正如我在引言中提到的，阶乘运算被用于许多数学计算中，特别是那些与需要精确阶乘结果的统计数据相关的计算。
因此，该程序可以成为任何需要阶乘方法的程序的一部分，例如统计软件。
感谢
我要感谢 Mr.Fermisk Naserzade 向我介绍这个问题，并感谢 Mr. Iraj Safa 帮助我编辑本文。