两条线段交点的魔术公式

该**帮助对话框**是非模态的，因此您可以直接使用菜单和快捷键命令，或者在**帮助对话框**中按 **OK** 按钮（或双击相应的项）。

构建说明

解决方案配置必须设置为 **Release**，平台设置为 **x86**。

提供的项目是使用 **MSVS-2010** 的工具在 **MSVS-2015 pro** 中开发的。因此，**EXE** 文件即使在 **Windows-XP** 下也有效。如果您不需要在 **Windows-XP** 下运行应用程序，只需将工具更改为 **MSVS-2015** 即可。

默认编码属性为 UNICODE；尽管 MBCS 编码也可用，只需更改属性即可。

即使您是第一次使用 **MSVS**，只需选择菜单 **调试**->**开始执行**（不调试），程序Segment2D.exe应该就会开始构建和运行。

项目源文件和数据存储

Segment2Dproj 路径下的标准源代码是使用标准的 **MFC 应用程序向导**创建的

• Segment2D.cpp - 定义了应用程序的标准类行为
• MainFrm.cpp - 标准 CMainFrame 类的实现
• CChildView.cpp - 标准 CWnd 类的实现；作者使用标准的 **MFC 应用程序向导**过程创建的消息处理程序
• DlgHelp.cpp - 标准 CDialogEx 类的非模态实现；作者使用标准的 **MFC 应用程序向导**过程创建的消息处理程序
• Segment2D.rc 和 resource.h - 作者使用标准的 **资源向导**过程创建的菜单、对话框、快捷键资源

Segment2DProj\GlobUse 路径下的特殊源代码是作者基于标准的**图形**和几何例程过程开发的

• Vector_2D.cpp, Poligon_2D.cpp - 2D 对象处理

代码解释

所有**菜单**和**快捷键**命令均使用标准的 **MFC AppWizard** 技术完成。本文的目的不是解释 Segment2D 演示项目。如有需要，您可以参考我之前的文章“Weiler-Atherton algorithm in MFC”，其中描述了 InitApplication 和 DrawScene Procedure。本文的主要思想是解释**两线段交点“神奇公式”**的用法。

在声明 class Vector_2D 时，向量的主要操作需要预先确定

class Vector_2D : public CObject
{ 
public:
double x,y;
Vector_2D ( const Vector_2D& v ){ x = v.x; y = v.y;};
Vector_2D(double vx, double vy) { x = vx; y = vy; };
friend Vector_2D operator + ( const Vector_2D&,  const Vector_2D& ); 
friend Vector_2D operator - ( const Vector_2D&,  const Vector_2D& ); 
friend double operator * ( const Vector_2D&,  const Vector_2D& ); 
friend Vector_2D operator * ( double,  const Vector_2D& ); 
friend Vector_2D operator * ( const Vector_2D&, double  ); 
friend Vector_2D operator / ( const Vector_2D&, double  ); 
friend Vector_2D operator / ( const Vector_2D&, const Vector_2D&  );
friend Vector_2D operator & ( const Vector_2D& u, const Vector_2D& v  )
                            { return (u.x + v.x, u.y + v.y);};
friend double operator ^ ( const Vector_2D& u, const Vector_2D& v  )
                         {return (u.x*v.y - u.y*v.x);}; 
friend double operator | ( const Vector_2D &u, const Vector_2D &v  )
                         { return (u.x * v.x + u.y * v.y );};
};
inline Vector_2D Normalize ( Vector_2D& v ) 
     { double vv = !v;  return vv > GeomTreshold ? v /vv : Vector_2D(0); };     
inline Vector_2D  operator + ( const Vector_2D& u,  const Vector_2D& v )
     { return Vector_2D( u.x + v.x, u.y + v.y );}
inline Vector_2D  operator - ( const Vector_2D& u,  const Vector_2D& v )
     { return Vector_2D( u.x - v.x, u.y - v.y );}
inline double  operator *  ( const Vector_2D& u,  const Vector_2D& v )
     {  return  u.x * v.x + u.y * v.y;}
inline Vector_2D  operator *  ( const Vector_2D& u,  double f )
     {  return Vector_2D( u.x * f, u.y * f);}
inline Vector_2D  operator *  ( double f, const Vector_2D& u )
     {return Vector_2D( f * u.x , f * u.y  );}
inline Vector_2D  operator /  ( const Vector_2D& u,  double f )
     {  return Vector_2D( u.x / f, u.y / f );}
inline Vector_2D&    Vector_2D::operator += ( const Vector_2D& v )
     {  x += v.x;  y += v.y;   return * this;}
inline Vector_2D&    Vector_2D::operator -= ( const Vector_2D& v )
     {  x -= v.x;  y -= v.y;  return * this;}
inline Vector_2D&    Vector_2D::operator *= ( double  v ){  x *= v;  y *= v;  return * this;}
inline Vector_2D&    Vector_2D::operator *= ( const Vector_2D& v )
     {  x *= v.x;  y *= v.y;  return * this;}
inline Vector_2D&    Vector_2D::operator /= ( double  v ){  x /= v;  y /= v;  return * this;}

两条直线（由线段定义）的交点是计算在同一条直线上的

        Vector_2D R = (r0 * (R11^R10) - r1 *(R01^R00)) / (r1^r0);       

一旦由接收到的线段确定了两条直线的交点，就可以很容易地估计该点是否属于线段，方法是使用本文背景部分规定的点积计算。

由以下函数计算的共线线段的重叠条件

BOOL isOverlapping(Vector_2D R00, Vector_2D R01, Vector_2D R10, 
      Vector_2D R11, Vector_2D * Q0, Vector_2D * Q1)
{
	Vector_2D r0 = R01 - R00;
	Vector_2D r1 = R11 - R10;
	if (fabs(r1^r0 / (!r1 * !r0)) > GeomTreshold)
		return FALSE;
	if (fabs((R10 - R00) ^ r0 / (!(R10 - R00) * !r0)) > GeomTreshold)
		return FALSE;
	if(r0*r1 >0)                            //if segments in same direction
	if ((R00 - R10)* (R00 - R11) <= 0)      //if R00 is inside the segment(R10, R11)
	{
		*Q0 = R00;
		if ((R01 - R10)* (R01 - R11) <= 0)  //if R01 is inside the segment(R10, R11)
			*Q1 = R01;
		else
	      *Q1 = R11;
	}
	else
		if ((R10 - R00)* (R10 - R01) < 0)   //if R10 is inside the segment(R00, R01)
		{
			*Q0 = R10;
			if ((R01 - R10)* (R01 - R11) <= 0) //if R01 is inside the segment(R10, R11)
				*Q1 = R01;
			else
				*Q1 = R11;
		}
		else;
	else                      //if segments in contrary direction
		if ((R00 - R10)* (R00 - R11) <= 0)  //if R00 is inside the segment(R10, R11)
		{
			*Q0 = R00;
			if ((R01 - R10)* (R01 - R11) <= 0) //if R01 is inside the segment(R10, R11)
				*Q1 = R01;
			else
				*Q1 = R10;
		}
		else
			if ((R11 - R00)* (R11 - R01) < 0)  //if R11 is inside the segment(R00, R01)
			{
				*Q0 = R11;
				if ((R01 - R10)* (R01 - R11) <= 0) //if R01 is inside the segment(R10, R11)
					*Q1 = R01;
				else
					*Q1 = R10;
			}
			else
				return FALSE;
	return TRUE;
}
}

使用提供的项目开发您自己的应用程序

我希望本文背景部分的解释非常清楚，以便每个人都可以在任何编程语言中使用这项技术。

您可以直接使用整个项目，并将其重命名为我在 CodeProject 之前的文章“MFC Project from Existing Code in One Click”中的项目，然后根据需要合并和改进代码。

或者，您可以从本项目中选取 GlobUse **目录，并通过菜单**项目->现有项**将其包含到**任何您自己的图形项目中**，其中包含特殊过程。

如果您引用我的代码，将不胜感激。

关注点

最有趣的一点是，为什么我在任何权威来源都没有找到这个“神奇公式”。它很容易使用，即使是学校级别的几何知识。当然，如果我们展开这个公式，使用标准的坐标表示，最终应该会得到一个巨大的算法，就像网上提供的许多算法一样。但我敢肯定，在使用了这个公式之后，很少有人会回到那些枯燥的程序。

我相信这个演示和代码对于软件人员进行线段裁剪应该会有所帮助。

该项目是在 **MFC 平台**上开发的。然而，在 **MFC** 中开发的所有内容都可以转换为 **Win32**，反之亦然。

本文标题中的 gif 是由我在 CodeProject 之前的文章“Your Own Avishop”中的程序创建的。

历史

• 2019年12月5日：初版