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关于使用频谱预测混合两个信号

Paul Aurelian Gagniuc
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2022年3月20日

CPOL

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本文展示了如何以不同的比例将两个信号混合成第三个信号。

背景

为了理解频谱预测方程，可以制作的最简单的应用程序之一与信号有关。可能会提出的一个问题是：给定两个信号 A 和 B，如果第三个信号 M 必须以一定比例同时类似于这两个信号，那么它会是什么样子？例如，可能需要信号 M 类似于信号 A 23% 的比例，而类似于信号 B 剩余 77% 的比例。这正是频谱方程提供的，即获得这样一个中间信号的直接方法。此外，频谱预测方程也可以应用于矩阵（二维），也可以应用于具有两个或三个以上维度的数学对象。作为旁注，频谱预测于 2020 年发表在美国物理学学会的 Chaos 期刊上。在发表之前，该公式用于矩阵而不是信号，但似乎它也可以应用于一维对象以及多维对象。在继续阅读之前，请参阅频谱预测在信号方面可以做什么的实时演示。

公式

下面显示的主方程可用于将两个信号组合并缩放为第三个信号。这两个信号可以按照任何期望的比例进行混合。频谱预测可以应用于信号，如这里所示，或以图形表示，如这里所示。对于信号，频谱预测方程采用以下形式

其中 Max (Ai) 是在信号 A 上方找到的最大值，Max (Bi) 是在信号 B 的分量上方找到的最大值。Ai 和 Bi 也表示两个信号在位置 i 处的同源值。最后但并非最不重要的一点是，Max (d) 表示 Max (Ai) 和 Max (Bi) 之间的最大值。因此 d 的值可以在 0 和 Max (d) 之间取值。上述表达式在 JavaScript 中转换为如下所示

max = Math.max(maxA, maxB)
v = ((d/maxA)*tA[i])+(((max-d)/maxB)*tB[i]);

其中 tA 和 tB 是保存两个信号连续值的向量。变量 v 保存位置 i 处第三个信号的值。请注意，最大距离是两个信号上方的最大值。该方程的线性形式直接用于以下 JavaScript 实现。

Using the Code

为了举例说明，我选择 JavaScript 是因为它具有立即实验的可能性，但请注意，该示例已用 8 种不同的编程或脚本语言实现。考虑以下形式的两个信号 A 和 B

A ='10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7';
B ='18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7';

如果第三个信号 M 必须同时类似于信号 A 和 B，那么它会是什么样子？如果 M 必须以一定比例类似于信号 A 怎么办？通过应用频谱预测方程，可以设计一个简短的实现来获得一个中间 M 信号：

// Spectral forecast for signals

var tA = [];
var tB = [];

var A ='10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7';
var B ='18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7';
var M ='';

var tA = A.split(',');
var tB = B.split(',');

var maxA = Math.max.apply(null, tA);
var maxB = Math.max.apply(null, tB);

var max = Math.max(maxA, maxB)

var d = 33;

for(var i=0; i < tA.length; i++) {
    var tmp = ((d/maxA)*tA[i])+(((max-d)/maxB)*tB[i]);
    M += tmp.toFixed(2);
    if(i < tA.length-1){M += ','}
}

document.write('Signal A:<br>'+A+'<br>');
document.write('Max(A[i]):'+maxA+'<hr>');

document.write('Signal M:<br>'+M+'<hr>');

document.write('Signal B:<br>'+B+'<br>');
document.write('Max(B[i]):'+maxB+'<hr>');

输出

信号 A
10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7
Max(A[i]):63.2

信号 M
15.37,35.12,51.12,57.17,47.89,43.08,60.35,67.91,63.72,48.03,33.99

信号 B
18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7
Max(B[i]):70.4

请注意，为便于演示，这两个信号的长度相同。上述实现从两个已知信号 A 和 B 生成第三个信号 M，距离 d = 33。请注意，max(d)（最大距离）是信号 A 和 B 上方的最大值。因此，信号 A 和 B 上方的最大值表示 100%。

绘制信号

然而，用这个频谱预测的小实现能做什么呢？一个稍微高级的版本，其中包含上述实现和一个 js 图表，可以准确地显示该方程的作用。考虑一些更长的信号，例如

var A ='10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7,
        22.7,43.2,17.2,31.5,8.3,17.9,3.9,4.1,2.3';
var B ='18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7,
        50.3,75.9,52.9,44.9,32,64.8,37.4,19.3,9.4';

由于这两个信号足够长，我们可以将它们和结果 M 绘制在同一个图表中进行视觉检查。因此，更高级的实现形式可以在这里找到。应用程序的最终结果可以在这里看到，有几个 d 的可变步骤。例如

上面的动画以动态方式展示了两个信号如何根据距离 (d) 以不同比例组合。这两个信号用红色表示，生成的信号用黑色表示，对应于用户实时设置的不同 d 值。

Magic

如果信号变得更长，更像波形怎么办？那么可以获得更高的分辨率，结果在视觉上更具动态性。这样的项目示例可以在这里找到，上面这个 JavaScript 应用程序的动画如下所示。因此，只有在此分辨率下，该方法的实用性才变得更加明显。

为了举例说明，这些演示是在互联网浏览器上使用预计算的波形作为信号进行的。问题是：频谱预测还有哪些其他用途？我们将来可能会从我们中的某个人那里发现这些用途。欢迎那些发现其他频谱预测用途的人撰写并讨论新想法。至此，信号的频谱预测方法就结束了。

代码项目

到目前为止，所有演示都是用 JavaScript 完成的。然而，正如本文背景部分所述，这些演示是用八种编程和脚本语言完成的，即：C#、VB、PHP、Perl、Ruby、Java、Javascript 和 Python。因此，对于那些希望只下载他们首选编程或脚本语言的开源实现的人，这里是存储库列表

在 CSharp 中混合两个信号

// Spectral forecast for signals in C#

using System;

public class SpectralForecast
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        string A = "10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7";
        string B = "18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7";
        
        string[] nA = A.Split(',');
        string[] nB = B.Split(',');

        double maxA = 0;
        double maxB = 0;
        string M = "";
        double d = 33;
        double v = 0;

        double[] tA = new double[nA.Length];
        double[] tB = new double[nB.Length];

        for(int i=0; i < nA.Length; i++)
        {
            tA[i] = double.Parse(nA[i]);
            tB[i] = double.Parse(nB[i]);
            if (tA[i] > maxA){maxA = tA[i];}
            if (tB[i] > maxB){maxB = tB[i];}
        }
        
        double maxAB = Math.Max(maxA, maxB);
        
        for(int i=0; i < tA.Length; i++) {
            v = ((d/maxA)*tA[i])+(((maxAB-d)/maxB)*tB[i]);
            M += Math.Round(v, 2);
            if(i < tA.Length-1){M += ',';}
        }

        Console.WriteLine (M);
    }
}

在 VB 中混合两个信号

' Spectral forecast for signals in VB

Sub main()

    Dim tA() As String
    Dim tB() As String
    
    A = "10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7"
    B = "18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7"
    M = ""
    
    tA = Split(A, ",")
    tB = Split(B, ",")
    
    For i = 0 To UBound(tA)
        If (tA(i) > maxA) Then maxA = tA(i)
        If (tB(i) > maxB) Then maxB = tB(i)
        If (maxA > Max) Then Max = maxA
        If (maxB > Max) Then Max = maxB
    Next i
    
    d = 33
    
    For i = 0 To UBound(tA)
        v = ((d / maxA) * tA(i)) + (((Max - d) / maxB) * tB(i))
        M = M & Round(v, 2)
        If (i < UBound(tA) - 1) Then M = M & ","
    Next i
    
    s = s & "Signal A: " & A & vbCrLf
    s = s & "Max(A[i]):" & maxA & vbCrLf
    
    s = s & "Signal M: " & M & vbCrLf
    
    s = s & "Signal B: " & B & vbCrLf
    s = s & "Max(B[i]):" & maxB & vbCrLf
    
    MsgBox s

End Sub

在 PHP 中混合两个信号

// Spectral forecast for signals in PHP

$tA = [];
$tB = [];

$d = 33;

$A ='10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7';
$B ='18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7';
$M ='';

$tA = explode(",", $A); 
$tB = explode(",", $B);

$maxA = Max($tA);
$maxB = Max($tB);
$max = Max($maxA, $maxB);

for($i=0; $i < count($tA); $i++) {
    $v = (($d/$maxA)*$tA[$i])+((($max-$d)/$maxB)*$tB[$i]);
    $M .= strval(round($v,2));
    if($i < count($tA)-1){$M .= ',';}
}

echo $M;

在 Perl 中混合两个信号

# Spectral forecast for signals in Perl

my $A = '10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7';
my $B = '18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7';
my $M = "";

my $d = 33;
my $v = 0;

my @tA = split(',', $A);
my @tB = split(',', $B);

use List::Util qw(min max);
my $maxA = max @tA;
my $maxB = max @tB;
my $maxAB = ($maxA, $maxB)[$maxA < $maxB];

for(my $i = 0; $i <= $#tA; $i++){
    $v = (($d/$maxA)*$tA[$i])+((($maxAB-$d)/$maxB)*$tB[$i]);
    $M .= sprintf("%.2f", $v);
    if($i < $#tA){$M .= ',';}
}

print($M);

在 Ruby 中混合两个信号

# Spectral forecast for signals in Ruby

A = "10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7"
B = "18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7"
m = ""
    
tA = A.split(",")
tB = B.split(",")

maxA = tA.max.to_f
maxB = tB.max.to_f
maxAB = [maxA, maxB].max
    
d = 33
v = 0
    
for i in (0...tA.length)
    v = ((d / maxA) * (tA[i].to_f)) + (((maxAB - d) / maxB) * (tB[i].to_f))
    m += "#{v.round(2)}"
    if i < tA.length then m += "," end
end

puts "#{m}"

在 Java 中混合两个信号

// Spectral forecast for signals in Java

public class Main
{
	public static void main(String[] args) {
        
        String A = "10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7";
        String B = "18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7";
        String M = "";
        
        String[] tA = A.split(",");
        String[] tB = B.split(",");
        
        float v = 0;
        float d = 33;
        float maxA = 0;
        float maxB = 0;
        float maxAB = 0;
        
        for (int i = 0; i < tA.length; i++) 
        {
            if (Float.parseFloat(tA[i]) > maxA){maxA = Float.parseFloat(tA[i]);}
            if (Float.parseFloat(tB[i]) > maxB){maxB = Float.parseFloat(tB[i]);}
            if (maxA > maxAB){maxAB = maxA;}
            if (maxB > maxAB){maxAB = maxB;}
        }
        
        for (int i=0; i < tA.length; i++) {
            v = ((d/maxA)*Float.parseFloat(tA[i]))+(((maxAB-d)/maxB)*Float.parseFloat(tB[i]));
            M += Math.round(v*100)/100.0;
            if(i < tA.length-1){M += ",";}
        }
        
        System.out.println(M);
	}
}

在 JavaScript 中混合两个信号

// Spectral forecast for signals in JavaScript

function sf(A, B, d){

    var tA = [];
    var tB = [];
    var M ='';

    var tA = A.split(',');
    var tB = B.split(',');

    var maxA = Math.max.apply(null, tA);
    var maxB = Math.max.apply(null, tB);
    var max = Math.max(maxA, maxB);

    for(var i=0; i < tA.length; i++) {
        var v = ((d/maxA)*tA[i])+(((max-d)/maxB)*tB[i]);
        M += v.toFixed(2);
        if(i < tA.length-1){M += ','}
    }

    return M;
}

在 Python 中混合两个信号

# Spectral forecast for signals in Python

A = "10.3,23.4,44.8,63.2,44.1,35.1,46.5,62.6,50.4,28.9,24.7"
B = "18.8,43.1,52.2,45.5,46.8,46.6,67.9,66.3,70.4,62,39.7"
M = ""

tA = list(map(float, A.split(",")))
tB = list(map(float, B.split(",")))

maxA = max(tA)
maxB = max(tB)
maxAB = max(maxA, maxB)

d = 33

for i in range(0, len(tA)):
    v = ((d / maxA) * tA[i]) + (((maxAB - d) / maxB) * tB[i])
    M += str(round(v,2))
    if i < (len(tA) - 1): M += ","

print(M)

请注意，如果您有此处未列出的偏好，可以给我留言。根据请求，我将把代码移植到您首选的编程或脚本语言中。我不经常查看这些文章，因此请求和更新之间可能会有延迟。

题外话

据我所知，CodeProject 仍然是科学与工业之间，或者我可以说，科学家与工程师之间唯一重要的联系。因此，几年后，我决定再次在 Codeproject 上写作，但这次是用我的真名。过去某个时候，不早于 2014 年，我因在这里 Codeproject 上匿名撰写的一篇文章而获得了奖项。在 2022 年，我仍然手里拿着我的象征性奖品。

另外，我诚挚地邀请您访问我的 GitHub 帐户。在那里，您会找到许多为我的学生准备的材料，不过，也可以找到一些有趣且更高级的应用程序，这些应用程序可能对我们中某人将来可能设计的复杂项目有用。

有用链接

参考文献

  • Paul A. Gagniuc 等人。《频谱预测：一种作为经典神经网络替代品的通用预测模型》。Chaos 30, 033119 (2020)
  • Paul A. Gagniuc. 《生物信息学算法：理论与实现》。John Wiley & Sons, USA, 2021, ISBN: 9781119697961

历史

  • 2022年3月20日：初始版本
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