C# 中的 BigDecimal

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开始之前

正如你所见，表达式的优先级（包括括号）得到了尊重，并且如果我们需要的，我们可以要求100位小数（如果需要，还可以更多）。现在，我们来看正文。

引言

C#（以及.NET）目前不提供BigDecimal类。它们只提供了BigInteger类。

有趣的是，在我看来，BigInteger和BigDecimal之间唯一的真正区别在于，BigDecimal有一个小数点（在美国标准中是点），用于分隔整数和小数/浮点数。

所以，我想做的是：创建一个类，将任何数字存储为BigInteger，并且还有一个字段（我也将其设置为BigInteger类型）来告诉小数点确切的位置。

也许使用BigInteger作为小数点位置有点过了，`int`或`long`就足够了，但我希望能覆盖尽可能大的范围。

类的工作原理

这就是乐趣开始的地方。在阅读网上许多文章时，我看到需要将事物分成3个或更多部分。我决定从简单开始：一个整数（可以非常大，所以我使用了BigInteger），以及另一个数字来告诉小数点（小数点）的位置。

如果小数点位于末尾的第0位，这意味着该数字是整数。如果小数点位于数字位数的确切位置，这意味着数字紧跟在"0."之后 - 即，小数点位于末尾2位的57，变成0.57。

事实上，在我最初的实现中，我不允许小数点超出整数的位数，但这不允许我生成像0.01这样的数字。在这种情况下，整数是1，但浮点位置是2，这比数字实际拥有的位数还要多（现在已修复/允许）。

构造函数

该类有两个主要的构造函数。其中一个只接收一个BigInteger。它假定没有浮点数（或者它位于末尾的第0位），并调用另一个构造函数。

然后，还有一个第二个构造函数，它接收整个数字作为BigInteger，以及一个值，该值告诉小数点的位置，从最后一个位置开始计数。所以，数字是123还是1000并不重要……第二个参数为2意味着小数点后将有两位数字。因此，分别是1.23和10.00……但是，任何左侧（小数点前）的零或右侧（小数点后）的零都将被消除，因此数字将分别变为1.23和10。

也许这并不真的必要，但我开始编写代码时使用的是无符号类型……所以，而不是存储正数和负数的BigInteger，我总是将它们存储为正值，如果数字是负数，我只设置一个标志。

第一个运算符… operator +

我决定的第一个运算符是operator +（加法）。

我的第一个想法是：我需要使数字兼容。

该类仅存储整数，但小数点的位置可能值不同。因此，我们看到的101和1.01都存储为101，但其中一个小数点位于0，而另一个小数点位于2。

所以，我的解决方案是取小数点值最大的那个（在本例中为2），并将所有数字调整为使用该小数点。

这意味着小数点位于0的101将变成小数点位于2的10100，而小数点位于2的101将保持不变。

现在，只需将它们相加(10100 + 101 = 10201)，并使用最高的小数点索引，将数字转换为102.01。

整个代码看起来像这样

public static BigDecimal operator + (BigDecimal a, BigDecimal b)
{
  var digitFromEnd0 = a._decimalIndexFromEnd;
  var digitFromEnd1 = b._decimalIndexFromEnd;

  var maxIndex = BigInteger.Max(digitFromEnd0, digitFromEnd1);
  var intA = _MakeItHaveThisAmountOfFloatDigits(a, maxIndex);
  var intB = _MakeItHaveThisAmountOfFloatDigits(b, maxIndex);

  if (a._isNegative)
    intA = -intA;

  if (b._isNegative)
    intB = -intB;

  var sum = intA + intB;
  return new BigDecimal(sum, maxIndex);
}

方法_MakeItHaveThisAmountOfFloatDigits将在位数相同时返回输入数字，或者会在右侧添加一些零，直到达到正确的位数。

看起来是这样的：

private static BigInteger _MakeItHaveThisAmountOfFloatDigits
(
  BigDecimal value,
  BigInteger numberOfFloatDigits
)
{
  if (value._decimalIndexFromEnd == numberOfFloatDigits)
    return value._value;  // Already right size. Do nothing.

  var diff = numberOfFloatDigits - value._decimalIndexFromEnd;
  var multiplier = new BigInteger(1);
  for (var i=0; i<diff; i++)
    multiplier *= 10;

  var intPart = value._value * multiplier;
  return intPart;
}

其他运算符

operator - (减法)

减法运算符与加法运算符非常相似。我首先使两个数字具有相同的位数……也就是说，小数点右侧位数最多的那个需要乘以正确的10的幂，然后我进行减法。

构造新数字时，由于构造函数会负责删除小数点右侧的任何尾随零，因此一切都会正常工作。

这是operator -的全部代码:

public static BigDecimal operator - (BigDecimal a, BigDecimal b)
{
  var digitFromEnd0 = a._decimalIndexFromEnd;
  var digitFromEnd1 = b._decimalIndexFromEnd;

  var maxIndex = BigInteger.Max(digitFromEnd0, digitFromEnd1);
  var intA = _MakeItHaveThisAmountOfFloatDigits(a, maxIndex);
  var intB = _MakeItHaveThisAmountOfFloatDigits(b, maxIndex);

  if (a._isNegative)
    intA = -intA;

  if (b._isNegative)
    intB = -intB;

  var subtraction = intA - intB;
  return new BigDecimal(subtraction, maxIndex);
}

乘法 (operator *)

我以为乘法会很难实现……但事实证明它比加法和减法更容易实现。

我只需将两个值的整数表示相乘，然后将它们的小数点“索引”（从末尾开始）值相加。然后用这个创建新值。就是这样。

代码如下：

public static BigDecimal operator * (BigDecimal a, BigDecimal b)
{
  var digitFromEnd0 = a._decimalIndexFromEnd;
  var digitFromEnd1 = b._decimalIndexFromEnd;

  var intA = a._value;
  var intB = b._value;

  // It doesn't matter who is negative... as long as one is negative and the
  // other is not, we must make the result negative.
  bool isResultNegative = (a._isNegative != b._isNegative);
  var sum = a._value * b._value;
  if (isResultNegative)
    sum = -sum;

  var indexFromEnd = a._decimalIndexFromEnd + b._decimalIndexFromEnd;

  return new BigDecimal(sum, indexFromEnd);
}

除法 (operator / 和 Divide 方法)

除法更复杂，我在这里不解释。默认情况下，operator /将调用Divide方法，并将小数点后的位数设置为8。

理论上，你可以传入任何你想要的数字，但我注意到，超过一千位后，代码会变得非常慢……所以，除非你真的、真的需要，否则尽量不要设置那么大的位数。

示例应用程序默认使用100位小数。它只是对两个数字进行除法（需要使用.作为小数点，你不能独立于你的计算机区域/设置使用不同的分隔符），你可以看到它支持.NET提供的decimal无法处理的真正大的数字，例如4328947293473294729347329847329432作为被除数和23423432432432432423423作为除数会导致decimal出错，但BigDecimal可以轻松处理这些数字。

还有什么？

我实现了Power方法。我仍然不确定是否应该将其命名为Pow并使其成为static，或者将其保留为Power并作为实例方法。事实上，我倾向于将Divide设为实例方法，而不是将其保留为static方法。

无论如何，我编写了许多单元测试，但仍然发现了一些测试未能覆盖的错误（所以，我写了更多测试来证明问题……然后来证明修复）。

将代码视为仍在开发中，但特别是对于加法和减法，它应该效果相当好。

与BigInteger不同，此类在调用ToString()时不会限制其生成的字符串大小，因此，如果你使用非常大的数字，请注意，查看BigDecimal中存储的值可能会减慢甚至崩溃你的调试器。

好了……就这些了。如果你愿意，请下载示例，看看它是否适合你。我希望它能对许多人有所帮助。并使用论坛在此报告你可能发现的任何错误。

一个额外的细节

我将此类设置为在0除以0时返回1。这是为了与公式中的简化相兼容，其中x/x总是为一。如果x为0且你不进行简化，0/0在大多数情况下会抛出异常。在这个类中，它将完全匹配并返回1。这不是一个错误。这是该类的一个特性。

结论？

你来告诉我。对我来说，它已经帮助我解决了在处理BigInteger不适用的非常大的数字时遇到的十进制等问题。

BigRational

如果你下载了最新版本的示例，你可能会注意到还有一个BigRational类。这个类的想法很简单，但实现可能不像它应该的那样清晰。

为了避免在不断进行乘法、除法、然后乘法、然后除法（依此类推）时产生精度错误，BigRational类所做的是，在进行实际乘法时它会保持乘以分子，在除法时则乘以分母。它只会在我们要求将BigRational的值转换为BigDecimal时才执行实际的除法。

那是唯一可能会损失一些精度的时候，但假设我们在调用AsBigDecimal之前可能已经进行了数百次乘法和除法，我们将避免数百次精度损失。

Add和Subtract方法可能有点令人困惑，因为它们实际上乘以了分母……这就是它们按预期工作的原因，因为只有在我们已经进行除法（或分母为1）的情况下，它们才能直接相加。

此外，为了避免数值无限增长，所有操作（Add、Subtract、Multiply和Divide）都会调用一个方法来“压缩”数字。例如，如果分子和分母都是偶数，我们可以将两者都除以2。这意味着两个数字都变小了，但它们表示的比率保持不变。所以，如果你存储100和50但实际类存储的是2和1，请不要感到惊讶。

与BigDecimal不同，这是一个类。我曾想让它成为一个结构体，但我需要分母从1开始，而C#会自然地允许创建一个“默认”结构体（带有零），而不是试图处理分母为0的情况，所以我决定将BigRational设为一个实际的类。如果我收到足够多的请求，我可能会改变这个决定。

好吧……希望你喜欢这两个类。

历史

• 2023年8月9日：将一些floatDecimalCount重命名为floatDigitCount。在Decimal类中，所有数字预期都是十进制的。还修复了余数/模测试以及正负十进制之间的比较；
• 2023年8月8日：向示例应用程序添加了MathParser的更新版本。现在用户可以编写自己的表达式，而不仅仅是处理除法。表达式支持基本运算，如+ - * / %，以及一个名为“prior”的变量，用于获取上次执行的值，以及允许设置小数精度的Divide和Power方法；
• 2023年8月7日：使用BigInteger并采用二进制/分治优化，自己实现了Power；
• 2023年8月5日：将“nominator”重命名为“numerator”。Denominator保持不变；
• 2023年8月5日：添加了BigRational的解释，并使其支持负数Power/指数；
• 2023年8月4日：初始版本。