CKRFloat - 任意精度计算

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引言

不幸的是，我在除法函数中发现了一个错误。我已经更新了源代码。 

任意精度计算很有趣。我业余时间制作深度缩放的分形电影。我开发了一个自己的多小数类，发现它比互联网上其他类似类（引用自维基百科和其他开发者论坛）要快很多。因此，我想分享我的发现。本文仅简要介绍我的类。如果您想要更详细的信息，请下载代码并进行检查。

我的类应该是一个进一步开发的起点，因为它存在一些可以解决的缺点，通过进一步的努力可能会进一步提高速度。

背景

我之前曾尝试使用decNumber来渲染深度缩放的分形，但是由于无法在运行时控制精度，渲染分形时，深度缩放和浅度缩放所需的时间几乎相同。因此，我不得不开发我自己的多小数类，以便在缩放越深时可以增加精度。

我只实现了四种标准的算术运算。基本上，我将多个数字存储在一个整数数组中，并使用与小学时手工计算相同的方法，只不过是将每个整数视为一个数字来处理。

数组中的每个 64 位整数可以包含 8 位数字，即值在 0 到 100,000,000-1 之间。尽管每个整数中的数字数量很少，但在进行实际的乘法、加法或减法时，无需处理溢出。计算循环完成后，会再次遍历数组并处理溢出。这个第二次循环与乘法的嵌套循环相比微不足道。

这样，乘法（对我来说是最有趣的操作）就实现为一个带有内部 `for` 循环的 `for` 循环。在我测试性能时，我意识到如果内部 `for` 循环中的代码尽可能少，计算速度就会显著提高。即使是简单的比较也很昂贵，必须避免。所以最终，我的实现中的内部循环只有一行代码！

最低有效值首先存储在数组中。我一直在犹豫这是否是一个好的决定。但是，通过在列表末尾追加整数可以轻松地扩展值，而在列表开头插入新整数并偏移整个数组会更耗时。

使用十进制可能有一个缺点，因为我使用整数除法和模运算来处理溢出 - 一个基于 2 的类可以使用按位 AND 和按位移位操作，这两种操作已知速度更快。

现在有了 64 位 Windows，`__int64` 是一个原生变量，这大大加快了计算速度。我可以轻松创建缩放超过数百位小数（即 1e100）的缩放电影。但我想缩放得更深，所以我试图在互联网上寻找其他任意计算模块，我找到了 3 个。第一个是 `apfloat`，与我的类进行比较不公平。它被设计成能够处理数百万甚至数十亿位小数，因此使用堆内存甚至文件存储。另外两个是 `decNumber`，现在已更新以支持 64 位，以及 64 位库 ttmath。我发现当乘以两个 300 位数值时，我的类比 `decNumber` 快 3 倍多，比 `ttmath` 快 7 倍多。加法和减法也比其他两个快近两倍。

除法不是我的强项，我曾认为实现它很麻烦。我需要实现它来计算渲染分形时像素之间的偏移量。但是，除法在渲染分形时只需要几次 - 而其他算术运算需要数百万次甚至数十亿次。

下面的时间是以秒为单位，用于对两个随机生成的 200 位数值进行 10,000 次乘法、100,000 次加法和减法、1,000 次除法。对于其他长度的值也测量了类似的差异。变量赋值未包含在测量中。
该测试在带有 64 位 Windows 的笔记本电脑上进行了多次。由于 Windows 有自己的运行机制，会进行各种后台处理和交换，因此选择了每次测量的最低值 - 在运行几次后，会找到一个不会被超越的值。 

库	乘法	加法	减法	除法
CKRFloat	0.014	0.026	0.026	0.032
decNumber	0.040 (286%)	0.048 (185%)	0.048 (185%)	0.026 (81%)
ttmath	0.084 (600%)	0.046 (177%)	0.054 (208%)	0.028 (88%)

此外，在将一个值与其自身相乘（即求平方）时可以进行一项优化，这可以将时间减少近 20%。这适用于渲染分形，因此在 `CKRFloat` 中实现了。

Using the Code

CKRFloat 可以以代数方式使用

#include <stdio.h>
#include "CKRFloat.h"
void main()
{
  CKRFloat a=23.3, b="18.12321", c=a*b;
  printf("%s",c.ToText());
} 

历史

• 首次修订
• 添加了源代码 
• 修正了一些拼写错误
• 将类型从“技巧/窍门”更改为“文章”，并根据要求添加了关于测量的信息。
• 除法测量不正确；公平的比较应该给出具有相似位数的 D结果，因此当在 CKRFloat 中设置最大精度时，值已更新。  
• 除法中的错误修复（2013-04-19）