分数类的应用：C# 中的矩阵类

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引言

本文演示了如何使用分数类来创建矩阵类。我们高中都学习过数学，也学习过矩阵。因此，计算机中需要矩阵程序。但问题是，所有矩阵程序/类（据我所知）都以浮点型变量数组的形式表示矩阵。在学校里，我们学习的是整数和分数形式的矩阵，因此需要一个高效的矩阵程序/类，以分数的形式呈现矩阵。我编写了我的分数类，因为我需要一个由分数组成的矩阵类。

背景

我假设读者具备高中数学的基础知识。

实现

矩阵是由分数组成的二维数组。该类使用简单的中学数学公式进行内部运算，一些函数包括

• MultiplyRow() 用于将整行乘以整数/分数/双精度数。
• AddRow() 用于将一行乘以倍数加到另一行。
• InterchangeRow() 用于交换两行。
• Concatenate() 用于按列连接两个矩阵（当我们想要创建增广矩阵来求解方程时，此函数很有用）。
• Adjoint() 用于求矩阵的伴随矩阵。
• Transpose() 用于返回矩阵的转置。
• Determinent() 有两个函数，一个使用普通余子式法求行列式，另一个是一个非常快速的算法，利用简化行阶梯形来求行列式。
• Inverse() 有两个函数，一个使用普通伴随矩阵法求逆矩阵，另一个使用简化行阶梯形法求逆矩阵。显然，第二个函数比第一个函数效率高得多，第一个函数主要由于递归而变慢。
• EchelonForm() 可用于通过高斯消元法求解方程。
• ReducedEchelonForm() 可用于通过高斯-约旦法求解方程。

使用代码

该类非常易于使用，它包含各种情况下的各种构造函数。

int[,] intarr={{1,2,3},{1,4,9},{4,5,6}};    // initializes a 2D integer array
Matrix matrix=new Matrix( intarr );  // initializes the matrix with the 2D array, 
       // note that the array has been converted to fractions

Console.WriteLine(matrix); //display the matrix

下面的代码块演示了一些函数，看看它们有多么易于使用

Console.WriteLine( matrix.Transpose() );
// displays transpose

Console.WriteLine( matrix.Inverse() ); // displays inverse of the matrix
Console.WriteLine( matrix.Inverse()*matrix ); 
        // obviously this will display an identity matrix 
        // (recall your school mathematics)


Console.WriteLine( matrix.EchelonForm() );     // displays Echelon form

Console.WriteLine( matrix+matrix.Transpose() ); 
        // forgotten high school maths? this will display a 
        // symmetric matrix (still forgotten what is symmetric matrix, 
        // buy some book of mathematics :) )

应用：使用此类求解方程

考虑以下方程组

X + 2Y - 3Z = 10
4X - 2Y - Z = 6
X - Y - 2Z = -3

使用高斯-约旦法，让我们使用矩阵类来求解它。

int[,] arrA={{1,2,-3},{4,-2,-1},{1,-1,-2}};    //array of coefficients
int[,] arrB={ {2},{5},{-3}};            // array of constants
Matrix matrixA=new Matrix( arrA );        // convert array to matrix
Matrix matrixB=new Matrix( arrB );        // convert array to matrix
// get augmented matrix by concatenation
Matrix augmentedMatrix=Matrix.Concatenate( matrixA, matrixB );
Console.WriteLine("Augmented matrix for the given system of equation is" + 
                  augmentedMatrix);

// evaluate reduced echelon form
Matrix reducedEchForm=augmentedMatrix.ReducedEchelonForm();
Console.WriteLine("Reduced Echelon form for the given augmented matrix is" + 
                  reducedEchForm);
// the last column of augmented matrix gives the answer values
Console.WriteLine("Value for X is " + reducedEchForm[0,3] );
Console.WriteLine("Value for Y is " + reducedEchForm[1,3] );
Console.WriteLine("Value for Z is " + reducedEchForm[2,3] );

上述代码得出X=65/23，Y=52/23，Z=41/23。

其他应用程序

是的，这里没有矩阵。类似地，该类可用于线性规划问题。（我希望您也熟悉经济学。顺便说一句，我实现这个类是因为我想验证我在线性规划问题中的结果。）该类还可用于各种变换（解析几何的一个主题）、特征值/特征空间问题以及其他与向量空间相关的其他问题等。

历史

1.1 版的新增功能

• 添加了DeterminentFast() 方法
• 添加了InverseFast() 方法
• 将ConvertToString 重命名为（重写）ToString()
• 修复了一些小错误