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C# 的计算机视觉应用 - 模糊 C 均值聚类

Christophe Gauge

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2010 年 7 月 5 日

GPL3

4分钟阅读

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此代码执行彩色图像的模糊 C-means 聚类和分割，并可用于特征提取。

下载源代码 - 56.6 KB

引言

图像分割，即根据一组特征将图像划分为同质区域，是图像分析和计算机视觉的关键要素。聚类是可用于此目的的方法之一。聚类是一个过程，可用于根据像素的颜色或灰度强度相似性来对像素进行分类。

K-means 算法已被用于快速而明确的“硬”分割。模糊集理论通过允许部分隶属度的概念，改进了这一过程，其中图像像素可以属于多个簇。这种“软”聚类允许更精确地计算簇成员资格，并已成功用于图像聚类以及医学、地质和卫星图像的无监督分割。

算法

模糊 C-means (FCM) 算法遵循与 K-means 算法相同的原理，即它将每个像素的 RGB 值与簇中心的进行比较。主要区别在于，它不是对像素应该属于哪个簇做出硬性决定，而是为每个簇分配一个介于 0 和 1 之间的值，描述“该像素在多大程度上属于该簇”。模糊规则指出，像素对所有簇的隶属值之和必须为 1。隶属值越高，该像素属于该簇的可能性越大。FCM 聚类是通过最小化方程 (1) 中所示的目标函数获得的。

(1)

其中

J 是目标函数
n 是图像 E 中的像素数
c 是簇的数量
µ 是来自表格的模糊隶属值
m 是模糊因子（大于 1 的值）
pi 是 E 中的第 i 个像素
vk 是第 k 个簇的质心
|pi – vk| 是 pi 和 vk 之间的欧几里得距离，由方程 (2) 定义

(2)

第 k 个簇的质心计算使用方程 (3) 完成

(3)

模糊隶属表使用原始方程 (4) 计算

(4)

该算法已扩展用于 RGB 颜色空间中彩色图像的聚类。因此，方程 (2) 中计算 pi 和 vk 值之间欧几里得距离的计算被修改为包含 RGB 颜色，并显示在方程 (5) 中。

(5)

伪代码

如前所述，这是一个迭代过程。伪代码如下：

步骤 1：设置簇的数量、模糊参数（大于 1 的常数）和停止条件
步骤 2：初始化模糊分区矩阵
步骤 3：设置循环计数器 k = 0
步骤 4：计算簇质心，计算目标值 J
步骤 5：对于每个像素，对于每个簇，计算矩阵中的隶属值
步骤 6：如果连续迭代之间 J 的值小于停止条件，则停止；否则，设置 k=k+1 并转到步骤 4
步骤 7：去模糊化和分割

Using the Code

GUI 非常直观，但计算量可能非常大。因此，处理是在工作线程中完成的，这使得与 GUI 的交互复杂化。

首先，使用“文件”菜单加载图像。请注意，大图像将花费很长时间！

可以从 GUI 更改的选项是簇的数量、最大迭代次数（这样程序就不会一直运行下去）和精度。如果达到精度，算法将在最大迭代次数之前停止。

单击“Fuzzy C-means Clustering”按钮将启动计算。程序将首先为图像中的每个像素创建一个ClusterPoint对象。

List<ClusterPoint> points = new List<ClusterPoint>();
for (int row = 0; row < originalImage.Width; ++row)
{
    for (int col = 0; col < originalImage.Height; ++col)
    {
        Color c2 = originalImage.GetPixel(row, col);
        points.Add(new ClusterPoint(row, col, c2));
    }
}

然后，创建所请求数量的ClusterCentroid簇对象。

List<ClusterCentroid> centroids = new List<ClusterCentroid>();

//Create random points to use a the cluster centroids
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < numClusters; i++)
{
    int randomNumber1 = random.Next(sourceImage.Width);
    int randomNumber2 = random.Next(sourceImage.Height);
    centroids.Add(new ClusterCentroid(randomNumber1, randomNumber2, 
                  filteredImage.GetPixel(randomNumber1, randomNumber2))); 
}

簇中心（或质心）在第一次传递时是随机选择的，并且将由算法进行调整。

最后，创建FCM对象并开始迭代。

FCM alg = new FCM(points, centroids, 2, filteredImage, (int)numericUpDown2.Value);
k++;
alg.J = alg.CalculateObjectiveFunction();
alg.CalculateClusterCentroids();
alg.Step();
double Jnew = alg.CalculateObjectiveFunction();
Console.WriteLine("Run method i={0} accuracy = {1} delta={2}", 
                  k, alg.J, Math.Abs(alg.J - Jnew));
backgroundWorker.ReportProgress((100 * k) / maxIterations, "Iteration " + k);
if (Math.Abs(alg.J - Jnew) < accuracy) break;

进度显示在状态栏上。