在 Pocket PC 上绘制三次贝塞尔样条

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引言

当我开始为 Pocket PC 编写 CAD 应用程序时，我很快发现 Pocket PC 上的 GDI 与普通的 Windows GDI 相比有所限制。我需要绘制样条曲线。因此，我尝试在网上找到一个简单易用的算法，但没有找到有用的东西。

我查找了有关贝塞尔曲线的信息，因为 Windows 上的 GDI 使用的是贝塞尔曲线，我想要一个替代函数。在阅读了 Donald Hern 和 M. Pauline baker 的书 计算机图形学 之后，我理解了贝塞尔曲线的工作原理。

那么它是如何工作的？

提供的代码使用三次贝塞尔曲线，它接受四个控制点，并使用四个混合函数生成曲线

• f1(u) = (1 - u)³
• f2(u) = 3u(1 - u)²
• f3(u) = 3u²(1 - u)
• f4(u) = u³

其中 0 <= u <= 1

下面显示了计算曲线上点的函数。fPoint 只是一个 struct，包含两个 float 类型的数据 x 和 y。将混合函数与控制点相乘，然后加到 pDstPoint 上。

void BezierComputePoint(float fU, fPoint* pDstPoint, CPoint* pSrcPoints)
{
    //
    //    Add up all the blending functions multiplied with the control points
    //
    float fBlend;
    float f1subu = 1.0f - fU;

    //
    //    First blending function (1-u)^3
    //
    fBlend = f1subu * f1subu * f1subu;
    pDstPoint->x = fBlend * pSrcPoints[0].x;
    pDstPoint->y = fBlend * pSrcPoints[0].y;

    //
    //    Second blending function 3u(1-u)^2
    //
    fBlend = 3 * fU * f1subu * f1subu;
    pDstPoint->x += fBlend * pSrcPoints[1].x;
    pDstPoint->y += fBlend * pSrcPoints[1].y;

    //
    //    Third blending function 3u^2 * (1-u)
    //
    fBlend = 3 * fU * fU * f1subu;
    pDstPoint->x += fBlend * pSrcPoints[2].x;
    pDstPoint->y += fBlend * pSrcPoints[2].y;

    //
    //    Fourth blending function u^3
    //
    fBlend = fU * fU * fU;
    pDstPoint->x += fBlend * pSrcPoints[3].x;
    pDstPoint->y += fBlend * pSrcPoints[3].y;
}

下一个代码片段显示了 DrawBezier 函数。它接受一个 CDC 指针作为输入，四个控制点以及样条曲线应被分割成的段数。您使用的段数越多，结果越好，但这会花费更多的时间。因此，最好进行实验以获得最佳结果。

遍历所有段，生成曲线上一个点。在先前点和计算出的点之间绘制一条线。最后，绘制一条线到终点。

void DrawBezier(CDC *pDC, CPoint *pPoints, int nSegments)
{
    pDC->MoveTo(pPoints[0]);
    fPoint fPointBezier;
    for(int i = 0; i < nSegments; i++)
    {
        BezierComputePoint(i / (float)nSegments, &fPointBezier, pPoints);
        pDC->LineTo(ROUND(fPointBezier.x), ROUND(fPointBezier.y));
    }
    pDC->LineTo(pPoints[3]);
}

使用代码

在您的项目中包含 Bezier.h 并调用这些函数。请查看示例项目以获取提示。我使用 PPC 2003 进行测试，但它不应该与旧的 PPC SDK 存在问题。

就这样！希望对您有所帮助。欢迎提出评论和建设性的批评。

历史

2005-03-15 - 首次发布。