简单多项式加减法

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引言

这个项目展示了一种用 C# 实现多项式加减法的方法。

背景

你可能还记得你的第一节代数课，在 3.14x³ 中，3.14 是系数，x 是变量，3 是指数。 这被称为一个项，多项式是一个或多个项的和。多项式的加减法非常简单。 例如，要将 4x³ + 3x² + 5x 和 3x³ - 2x² + 3x 相加，你需要对齐同类项，然后将系数相加

4x³ + 3x² + 5x
3x³ - 2x² + 3x
--------------
7x³ + 1x² + 8x

当项包含多个变量时，事情会变得棘手，例如，x³y²z⁴。 由于这在数学上与 z⁴y²x³ 相同，如果我们将多项式表示为 C# 中的 `List`，我们将必须实现某种类型的排序来保持我们所有项的一致性。 这就是 Lambda 表达式有用的地方。 Lambda 表达式是 C# 的一个强大功能，在网络和 CodeProject 上都有大量文档，所以我不会尝试解释它们。 Jon Skeet 就是其中一位，他很好地解释了 Lambda 表达式。

Using the Code

类 `Variable` 存储一个变量，例如 x³，其中 `Name` 是 'x'，`Exp` 是 3。 请注意，我们正在使用 C# 的自动实现属性。

public class Variable
{
   public char Name { get; set; }
   public int Exp { get; set; }
}

类 `Term` 用于存储一个项，例如 3.0x²y³，其中 3.0 是系数，`Vars` 是两个变量的泛型列表，一个是 `Name` 是 'x'，`Exp` 是 2，另一个是 `Name` 是 'y'，`Exp` 是 3。

public class Term
{
    public double Coefficient { get; set; }
    public List<Variable> Vars { get; set; }
}

存储多项式的类 `Poly` 只是一个 Term 的泛型列表

public class Poly
{
    private List<Term> Terms { get; set; }
}

我承认在代码中构造多项式是相当笨拙的，我计划在下一个版本中添加一个解析器来简化这项任务。 然后，这就是我们构建两项多项式 3.5x³y²z⁴ - 2.7x²y³ 的方法

Poly polynomial1 = new Poly();
Term t10 = new Term(+3.5, new List<Variable> 
{ new Variable('x', 3), new Variable('y', 2), new Variable('z', 4) });
Term t11 = new Term(-2.7, new List<Variable> 
{ new Variable('x', 2), new Variable('y', 3) });
polynomial1.AddTerm(t10);
polynomial1.AddTerm(t11);
Console.WriteLine("{0}", polynomial1.ToString());

请注意，`ToString()` 被重载并像这样显示多项式

+  3.50x^3y^2z^4 -  2.70x^2y^3

当两个多项式具有相同的项时，系数会如前所述相加。 这是通过在 `public Poly Sum(Poly addend)` 方法中，遍历多项式的每一项并添加系数来完成的。（在这个版本中，我将列表转换为数组以简化这项任务。）但是，假设我们希望添加两个多项式，它们的项（暂时忽略系数）在数学上是相同的，但是变量的顺序不同，例如 10.0x³y²z⁴ 和 20.0z⁴y²x³。 我选择的策略是使用 `AddTerm()` 方法中的这个 Lambda 表达式按字母顺序对变量进行排序

term2.Vars.Sort((t1, t2) => t1.Name.CompareTo(t2.Name));

现在，多项式的变量将按相同的顺序排列：10.0x³y²z⁴ 和 20.0z³y²z⁴。 同样在 `AddTerm()` 中，我构建了一个名为 `sortString` 的 `string`，它只包含变量和指数，没有系数，以便轻松比较两个项以查看它们是否可以相加。 在此示例中，`sortString` 为“x3y2z4”。 当我们添加两个多项式时，当我们遍历项列表时，如果 `sortString` 相同，则意味着我们添加系数。 由于习惯上将具有第一个变量最高系数的项写在最前面，因此我使用这个 Lambda 表达式对所有项进行排序

Terms.Sort((t1, t2) => t2.SortString.CompareTo(t1.SortString));

`Poly` 类中的 `Sum()` 方法假定两个多项式具有相同的项，并且仅系数不同。 问题是当一个多项式中存在一个项，但另一个多项式中缺少该项时该怎么办。 我选择的策略是将缺少的项添加到缺少它的多项式中，系数为零（我称之为“虚拟”项）。 这是在 `Poly` 类中的方法 `Normalize(Poly p1, Poly p2)` 中实现的。

关注点

`Term` 类实现了 `IEquatable` 接口。 `Equals` 方法比较 `sortString` 以确定两个项是否等效。 我在源代码中包含了描述此接口的链接。

历史

• 2014 年 11 月 30 日：版本 1