制作 2D 物理引擎：空间和物体
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2D 物理引擎中使用的空间、变换和物体的基础知识。
制作 2D 物理引擎：系列
这是制作 2D 物理引擎系列的第二篇文章。如果您还没有阅读本系列的所有文章，我强烈建议您先绕道浏览一下它们。
- 制作 2D 物理引擎：数学部分
- 制作 2D 物理引擎：空间和物体
- 制作 2D 物理引擎：形状、世界和积分
- 制作 2D 物理引擎：质量、惯性和力
必备组件
线性代数的基础知识，包括 2D 向量和 2x2 矩阵，如本系列第一篇文章中所述。
引言
本文旨在介绍局部空间和世界空间的概念，并处理从局部空间到世界空间以及反之亦然的变换。它还概述了物理引擎中物体或物理实体的表示。
空间
空间是无限的范围，对象相对于该范围定义其属性，即旋转和位置。
世界空间
世界中的所有对象在空间中都有明确的位置和旋转，这些位置和旋转是相对于世界原点测量的。世界空间是无处不在的；我们世界中的所有实体都将相对于它放置。
局部空间
局部空间是相对于世界中单个实体的。当在实体的局部空间中测量时，其他实体的属性是相对于该实体测量的。
转换
假设给定的点在世界空间中为 \(X\)，在相对于实体的局部空间中为 \(X'\)。如果该实体的位置（局部空间的原点）为 \(P\)，并且该实体的旋转矩阵（局部空间的旋转矩阵）为 \(U = \begin{bmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}\)（其中 \(\theta\) 是实体的世界旋转），则可以进行以下变换。
局部空间到世界空间（变换）
\(X = P + UX'\)
首先旋转局部空间点，使其与世界空间旋转一致，然后将其平移到世界空间位置。
重要的是要注意，局部空间原点或旋转的变化不会影响局部空间位置。但是，世界空间位置可能会改变。
世界空间到局部空间（逆变换）
求解上述方程中的 (X') 将得到我们需要的世界空间到局部空间的变换
\(X' = U^{-1}(X - P)\)
这给我们带来了一个问题 - 如何找到矩阵的逆 \(U^{-1}\)？事实证明，我们的旋转矩阵是正交的，所以 \(U^{-1} = U^T\)，其中 \(U^T\) 是矩阵的转置，我们已经知道如何计算它。该方程现在可以重写为
\(X' = U^T(X - P)\)
空间变换将在整个引擎中使用，以简化数学例程。
物理体
物体或实体只是世界中的对象。在我们的例子中，物体是可以与环境进行物理交互的对象（或者不交互，取决于其配置）。每个物体都有一些定义的特征或属性，例如位置、速度、扭矩、形状和质量。
物理引擎中的物体本身并没有太大的作用。一般来说，它负责集成和更新其力、速度和位置。是物理引擎 - 或其他外部代码 - 管理诸如碰撞之类的交互。通常通过对物体施加力来操纵物体。但是，在极少数情况下（例如脉冲碰撞解决方案，我们将在后面介绍），速度将由物理引擎直接修改。
物体-物理引擎交互
物理引擎与世界中的物体之间的典型交互包括
- 施加力
- 碰撞检测和解决
- 空间查询（射线投射和形状投射）
- 关节和约束
代码中的物体
用 Rust 编写的 Body 结构（取自我正在用 Rust 构建的引擎，与本系列文章一起）如下所示
pub struct Body {
pub position: Vec2,
pub rotation: f32,
pub velocity: Vec2,
pub angular_vel: f32,
force: Vec2,
torque: f32,
pub mass: f32,
pub inertia: f32,
pub coeff_friction: f32,
pub coeff_restitution: f32,
pub shape: Shape,
}
但是，此 Body 定义并不完整。随着物理引擎的发展，将向其中添加更多属性。
历史
2017 年 11 月 7 日：首次发布