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一个正态/指数随机数生成器和直方图类

Jonathan de Halleux
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2002年9月9日

4分钟阅读

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一个具有正态或指数分布的快速随机生成器 + 一个直方图类

Sample Image - zigurat.png

引言

随机变量生成器

本文介绍了一个用于生成随机变量（即正态分布和指数分布）的快速生成器。该算法出自 George Marsaglia 和 Wai Wan Tsang 在 [1] 中的工作。以下是他们论文的摘要：

我们提供了一个新版本的 Ziggurat 方法，用于生成给定递减密度函数的随机变量。它比原始方法更快、更简单，例如，在 400MHz 的 PC 机上，C 语言版本每秒可以生成 1500 万个正态或指数分布的随机变量。它使用了两个表，整数 ki 和实数 wi。大约 99% 的情况下，所需的 x 值通过以下方式生成：生成一个随机的 32 位整数 j，设 i 为 j 的最右边 8 位形成的索引。如果 j < ki，则返回 x = j . wi。

他们完成了 99.9% 的工作，我只是将他们的 C 代码封装在一个类包装器中。

直方图

为了说明这个生成器，我们还提供了一个名为 THistogram 的模板类。

一点数学背景

正态分布在概率和统计学中占有重要地位，这主要是因为中心极限定理，它是连接这两个学科的基本定理之一。

正态分布也称为高斯分布，以卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，他是最早使用该分布的人之一。

网上有很多关于正态分布的教程和演示小程序，所以我在这里不深入探讨数学细节。您可以在 概率和统计学虚拟实验室 找到一个非常好的网站。

用于计算均值、方差和其他统计特性的算法取自《数值分析》（见 [2]）。

使用生成器

CRandomGenerator 提供了两种类型的随机变量：正态分布和指数分布。它们由两个 static 函数 RNOR 和 REXP 计算。

  • 标准正态变量
    float var = CRandomGenerator::RNOR();
    您还可以修改生成器的均值和标准差。
    float fMean=...;
float fSdev=...;
float var = CRandomGenerator::RNOR(fMean, fSdev);
  • 指数分布变量
    float var = CRandomGenerator::REXP();

初始化生成器

与任何随机数生成器一样，它需要用一个“种子”进行初始化。传统上，人们使用当前时间来播种生成器。这在 CRandomGenerator 的默认构造函数中是隐式完成的，所以您需要在您的应用程序线程中使用该生成器之前，构建一个且仅一个 CRandomGenerator 对象。在 CWinApp::InitInstance 函数中这样做是个好主意。

CWinApp::InitInstance
{
   ...
   // build a CRandomGenerator to seed the generator
   CRandomGenerator randn;
}

使用直方图

THistogram 是一个模板化的直方图类。

模板参数

  • T，输入数据类型：可以是 float 或 double。
  • TOut，结果数据类型：可以是 float 或 double，默认设置为 double。

Characteristics

直方图的特点是：

  • 一个区域，由最小和最大谱值定义（参见 Get/SetMinSpectrum, Get/SetMaxSpectrum）。
  • 一个步长（参见 GetStep）。

Histogram diagram

计算直方图

您可以通过不同的方式向直方图提供数据：

  • 提供一组数据
    vector< float > vData;
...  // computing the data
	 
// Creating an histogram with 101 regions
THistogram< float > histo(101);
// Computing the histogram, min and max values are automatically computed... 
histo.Compute( vData , true /* compute min, max */);
  • 用一组数据更新
    vector< float > vData;
... 
// updating the histogram 
histo.Update( vData );
  • 用单个数据项更新
    float fData;
... 
// updating the histogram 
histo.Update( fData );
  • 计算数据集的统计特性：您可以使用 static 方法 GetMoments 来计算数据集的矩（均值、标准差、方差等）。
    float fMean, fAdev, fSdev,  fVar, fSkew,fKurt;
// Computing successively the mean, absolute mean, 
// standard deviation, variance, skewness and kurtosis
THistogram<float,float>::GetMoments(vData, fAdev, fSdev,fVar, fSkew, fKurt);
    该方法在演示中用于比较 CRandomGenerator 生成的正态分布和理论概率密度函数。

检索结果

  • 使用 GetHistogram 获取直方图结果。
  • 通过调用 GetNormalizedHistogram 获取归一化的直方图（使其面积为 1）。
  • 可以使用 GetLeftContainers 和 GetCenterContainers 访问区域的坐标。

    用于生成图表的代码如下所示：

    vector < double > vDistribution ( histo.GetNormalizedHistogram() );
vector < double > vLeftPositions ( histo.GetLeftContainers() );
CPGLLine2D* pLine;
...
pLine->SetDatas(vLeftPositions, vDistributions);

演示应用程序

演示应用程序显示了正态分布和指数分布。红线代表随机值的直方图，蓝线代表理论概率密度函数。

演示应用程序中有两个项目：

  • HistogramDemo 使用 Plot Graphic Library 进行可视化。关于 PGL 的另一篇文章可以在 这里找到。您需要 GDI+ 二进制文件才能使演示应用程序正常工作！（gdiplus.dll）
  • HistogramMatlab 使用 Matlab 引擎进行可视化。您需要安装 Matlab 才能使演示应用程序正常工作！

请注意，源代码使用 Doxygen 语法进行了文档化。

参考文献

更新历史

  • 2002年11月26日
    • 在 CRandomGenerator 中添加了理论分布。
    • 添加了直方图面积计算。
    • 修正了归一化直方图，添加了。
  • 2002年9月13日
    • 添加了一个使用 Matlab 的新演示项目。
  • 2002年9月11日
    • 修正了演示项目并在演示中添加了二进制文件。

许可证

本文未附加明确的许可证，但可能在文章文本或下载文件本身中包含使用条款。如有疑问，请通过下面的讨论区联系作者。

作者可能使用的许可证列表可以在此处找到。

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